자유투 경우에 따른 이항확률분포

우리가 몇 개의 동영상에 걸쳐 하고 있는 것은 자유투를 여러번 던지는 상황을 가정하여서 K번 성공활 확률을 찾는 것 입니다. 6번 또는 N번의 시도 중 확률변수를 정의 해봅시다. 상황을 이용해서 말이죠. 확률 식을 세워 봅시다. 그것이 실제로 이항식이라는 것을 확인할 수 있습니다. 이제, 확률변수 X를 정의합시다. X가 자유투의 개수와 같다고 가정 해 봅시다. X가 숫자가 슛의 수, 자유투의 개수와 같다고 가정 해 봅시다. X가 숫자가 슛의 수, 자유투의 개수와 같다고 가정 해 봅시다. 6번의 자유투를 던진다고 하면 6번의 자유투를 던진다고 하면 6개중 몇개를 성공시키나요? 우리는 가정할 것입니다. 자유투를 던지는 첫 동영상에서 했던 것 처럼. 자유투를 던지는 첫 동영상에서 했던 것 처럼. 우리는 70%의 자유투 성공률을 가정합니다. 우리는 70%의 자유투 성공률을 가정합니다. 그러니, 70퍼센트의 자유투를 추정할 수 있습니다. 그러니, 70퍼센트의 자유투를 추정할 수 있습니다. X의 값에 따라 가지는 다른 확률을 알아봅시다. 그럼 X가 0일 확률은 무엇일까요? 여러분의 자유투 성공률이 70%라고 해도 여러분의 자유투 성공률이 70%라고 해도 한번도 성공하지 못했을 때 이 확률을 계산 할 수 있습니다. 어려운 것을 사용하지 않고도 일관성을 위해 적기로 하겠습니다 이 것은 6개 중 0개를 고르는 가짓수와 같습니다 앞의 식에 0.7의 0제곱을 써주고 0.3의 6제곱을 써줍니다 식의 맨 앞부분은 1이 될것이고 두번째도 1이 될것입니다 그렇다면 0.3의 6제곱만 남게되는데 미리 계산을 해보았는데요 반올림을 하게되면 0.1%까지 반올림을 한다면 이 것은 대략 소수점 세번째 자리까지 반올림을 한다면 다음과 비슷한 값을 가집니다 모든 자유투를 실패할 확률이 0.1%의 확률과 같게됩니다 대략 말하면 1000번 중 1번의 시도만 6개를 던졌을 때 모두 실패하는 경우입니다 계속 나아갑시다 재밌네요 그렇다면 확률변수 X가 1이 될 확률은 무엇인가요? 6개 중 1개를 고르는 가짓수와 0.7을 1번 곱한것에 0.3의 (6-1)제곱이 됩니다 따라서 5제곱이죠 계산해보면 거의 0.01에 가깝습니다 또는 1%라고도 쓸수있죠 아직도 상당히 낮은 확률이지만 이전 경우의 10배 입니다 하지만 꽤 낮은 확률이네요 계속 해봅시다 X가 2가될 확률은 첫 동영상에서 근본적으로 한 것이죠 6개 중 2개를 고르는 가짓수에 0.7의 제곱에 0.3의 4제곱입니다 이 확률은 거의 0.06에 가깝고 또는 6%라고도 말할 수 있습니다 당연히 계산기로 계산하면 더욱 정확한 값을 얻을 수 있습니다 하지만 이 확률값들이 어떤 형태를 가지는지 보기 위해서 개략적인 계산을 하고 있습니다 0.1%까지 반올림을 한다면 6.0%의 값을 얻을 수 있습니다 위에의 경우는 1.0%의 값을 얻을 수 있습니다 계속 합시다 앞의 것들을 몇 개 더 해야됩니다 확률변수 X가 3일때 의 확률은 6개 중 3개를 고르는 가짓수 이부분은 여러분이 스스로 채울 수 있다고 생각합니다 그래도 계산해보겠습니다 0.7의 3제곱에 0.3의 (6-3)제곱 즉, 0.3의 3제곱이 되겠네요 이것은 0.185와 거의 같습니다 또는 18.5%라고도 합니다 이것은 가능성의 영역안에 있습니다 물론 이 모든 경우가 가능성의 영역안에 있습니다 이제 확률변수 X가 4일 확률을 계산해 봅시다 6개 중 4개를 고르는 가짓수에 0.7의 4제곱에 0.3의 (6-4)제곱 즉 0.3의 제곱이 되어 이것은 대략 0.324입니다 혹은 대략 32.4%입니다 6개 중 4개를 성공할 확률말입니다 두 경우 남았네요 확률변수 X가 5일 확률은 6개 중 5개를 고르는 가짓수 곱하기 0.7의 5제곱에 0.3을 곱한 것이 되겠군요 이것은 대략 0.303이 되겠군요 또는 30.3%입니다 흥미롭네요 하나 남았습니다 내가 모두 성공할 확률은 6개 중 6개를 고르는 가짓수 곱하기 0.7의 6제곱에 0.3의 0제곱을 곱한 값이 되겠군요 이 값은 1이되고 이 값도 1이되므로 단순히 0.7의 6제곱이 됩니다 이것은 대략 0.118이 됩니다 미리 계산을 해보았습니다 또는 11.8%입니다 흥미로운 일이 벌어지고 있네요 처음 이항식의 분포를 보면 대칭적이고 절정을 도달하고 작아졌습니다 하지만 여기서는 대칭적이지 않네요 대칭적이지 않은 이유는 여러분이 성공할 확률이 실패할 확률보다 크기 때문입니다 여러분은 70%의 성공률을 가지고 있습니다 이것은 단순히 동전을 던지는 것과는 다릅니다 대칭을 보이는 것은 식의 계수입니다 계수들은 계산해보면 6개 중 0개를 고르는 가짓수는 1이고 6개 중 6개를 고르는 가짓수도 1입니다 6개 중 1개를 고르는 가짓수는 6이고 6개 중 5개를 고르는 가짓수도 6입니다 6개 중 2개를 고르는 가짓수는 15이고 6개 중 0개를 고르는 가짓수도 15입니다 6개 중 3개를 고르는 가짓수는 20입니다 여러분들은 분명히 계수에서 대칭을 확인할 수 있습니다 하지만 이것들은 여러분이 실패할 확률보다 성공할 확률에 치우쳤습니다 만약 성공확률이 정확히 절반이라면 실제 확률에서 또한 대칭이 나타나겠죠 여러분은 이것들을 시각화할 수 있습니다 확률 구성이 이 예시에서 어떻게 생겼는지를 말이죠 여러분이 하기를 권장합니다 다른 예시들은 우리가 처음 경우에서 한 것처럼 동전 던지기에서 확률값들을 구성해보세요 하지만 이것들은 근본적으로 문제의 확률변수에 대한 확률 분포를 줄 것입니다 저는 시각화하는 대신 그냥 썼지만 이것들은 다른 값들이다 확률변수가 가지는 다른 값들에 대하여 확률은 음수와 15.5나 파이나 백만 같은 수는 될 수 없습니다 이 값들이 확률변수가 취할 수 있는 7가지 값이고 제가 확률을 계산했을 뿐입니다 정확히 말하면 대략적인 확률입니다 확률변수가 7가지 값 중에 한 값에대한 확률입니다