표본공간의 부분집합

자, 이쪽에 있는 화면은 표본공간의 부분집합을 설명하는 칸아카데미의 연습문제입니다 예제를 몇 개 살펴볼 생각인데 집합과 부분집합을 어떻게 묘사할지 생각하는 데 좋은 연습이 될 것입니다 해리 포터는 올리밴더 지팡이 가게에 있습니다 알다시피 지팡이가 마법사를 선택해야 하기 때문에 해리는 선택권이 없습니다 해리는 지팡이 선택과정이 무작위라고 가정하고 다양한 확률을 계산해보려고 합니다 지팡이를 구성하는 나무의 종류에는 호랑가시나무, 느릅나무 단풍나무,윙제가 있습니다 지팡이 핵심 구성 재료로는 불사조의 깃털, 유니콘의 털, 용의 비늘 까마귀의 깃털 테스트랄의 꼬리가 있습니다 좋습니다! 다음은 일어날 수 있는 모든 경우의 집합인 표본공간입니다 무엇이 가장 가능성이 높을까요? 여기를 보면 지팡이를 구성하는 나무가 네 종류 있고 각각 다섯 종류의 구성 재료와 조합될 수 있습니다 불사조의 깃털, 유니콘의 털, 용의 비늘 까마귀의 깃털 테스트랄의 꼬리가 있습니다 나무의 종류는 네 개이고 각각은 다섯 종류의 구성 재료과 조합될 수 있습니다 가능한 경우의 수가 20가지네요 써있지는 않지만 말하는 방식으로 보아 모든 경우의 가능성이 같다고 가정할 수 있을 것 같습니다 모든 경우의 가능성이 같다고 가정할 수 있을 것 같습니다 모든 경우의 가능성이 같다고 써 있었으면 좋았겠네요 모든 경우의 가능성이 같다고 써 있었으면 좋았겠네요 어쨋든 가능한 20가지의 경우는 이렇습니다 어떤 것이 가장 가능성이 높을까요? 해리를 선택하는 지팡이는 호랑가시나무 또는 유니콘의 털로 만들어진 것입니다 그러면 얼마나 많은 경우가 이것을 포함하고 있을까요? 가시나무는 이 경우에 들어있고 가시나무 또는 유니콘의 털이니까 이 다섯 개의 경우와 이것은 유니콘의 털이 있긴 하지만 이미 이것을 포함하고 있습니다 가시나무를 포함하지 않고 유니콘의 털을 포함하는 다른 것들에는 느릅나무 유니콘, 단풍나무 유니콘 그리고 윙제 유니콘이 있습니다 따라서 이 다섯 가지에 이 세 가지를 더한 것입니다 20개 중 여덟 가지의 경우이죠 이 경우들의 가능성이 모두 같다면 지팡이가 가시나무 또는 유니콘의 털로 만들어졌을 경우는 8/20의 가능성이 있다는 뜻입니다 이것은 8/20이고 40%의 확률이라는 말과 같습니다 해리를 고를 지팡이가 가시나무와 유니콘의 털로 만들어졌을 경우는요 가시나무와 유니콘의 털은 20가지의 경우 중 단 하나입니다 그래서 위의 보기가 가능성이 더 높습니다 위의 보기는 이것과 다른 7가지의 경우를 포함합니다 따라서 첫 번째 보기는 두 번째 보기의 경우와 다른 7가지의 경우를 포함합니다 이것의 확률이 확실히 더 높습니다 적어도 예제 하나는 더 볼 수 있겠네요 적어도 예제 하나는 더 볼 수 있겠네요 여러분이 친구와 함께 "불-물-스펀지"를 하고 있습니다 저는 이 게임을 한 번도 해본 적이 없네요 이 게임에서는 두 명의 참가자가 각각 불, 물 또는 스펀지를 고릅니다 두 참가자는 선택한 것을 동시에 공개하고 선택에 기반하여 승자가 결정됩니다 가위바위보와 비슷한 것 같습니다 불은 스펀지를 태우고 스펀지는 물을 흡수하고 물은 불을 끕니다 이해가 되네요 만약 두 참가자가 같은 선택을 하면 비깁니다 아래에 가능한 모든 경우의 수를 나열해 놓았습니다 표본공간의 부분집합으로 1, 3, 4, 5, 7, 8번 경우를 골랐을 때 보기 중 부분집합을 가장 잘 설명한 답을 고르세요 여기 있는 경우들을 살펴봅시다 당연히 아홉 개의 가능한 경우가 있겠죠 당연히 아홉 개의 가능한 경우가 있겠죠 왜냐하면 저와 친구에게 각각 3개의 선택지가 있기 때문입니다 따라서 3 곱하기 3은 9입니다 경우가 빨간색으로 강조되어 있습니다 1, 3, 4, 5, 7, 8번 경우입니다 그들의 공통점을 찾아봅시다 경우 1에서 저는 불을 고르고 친구는 물을 고릅니다 친구가 이길 것입니다 경우 3에서 저는 불을 고르고 친구는 스펀지를 고릅니다 제가 이길 것입니다 다음으로 경우 4는 물, 불 경우 5는 물, 스펀지입니다 아직 규칙이 안보이네요 보기를 봅시다 부분집합은 친구가 이기지 못하는 모든 경우로 구성되어 있습니다 부분집합은 친구가 이기지 못하는 모든 경우로 구성되어 있습니다 친구가 이기지 못한 모든 결과 이것은 사실이 아닙니다 경우 1에서는 친구가 이깁니다 물은 불을 끄죠 따라서 첫 번째는 고르지 않을 것입니다 부분집합은 친구가 이기거나 비긴 모든 경우로 구성되어 있습니다 부분집합은 친구가 이기거나 비긴 모든 경우로 구성되어 있습니다 부분집합은 친구가 이기거나 비긴 모든 경우로 구성되어 있습니다 봅시다 친구가 이기거나 비긴 경우 경우 3은 제가 이긴 경우입니다 경우 3은 제가 이긴 경우입니다 경우 3은 제가 이긴 경우입니다 이것은 친구가 이기지 못한 경우인데 불이 스펀지를 태우기 때문입니다 따라서 저는 이것도 고르지 않을 것입니다 보기 3번 부분집합은 여러분이 이기거나 비기는 모든 경우로 구성되어 있습니다 방금 경우 1에서는 제가 아니라 친구가 이긴다고 했습니다 방금 경우 1에서는 제가 아니라 친구가 이긴다고 했습니다 물은 불을 끄죠 이제 마지막 보기를 봅시다 부분집합은 비기지 않는 모든 경우로 구성되어 있습니다 부분집합은 비기지 않는 모든 경우로 구성되어 있습니다 좋습니다, 이건 흥미로운데 보세요, 경우 2가 무승부입니다 경우 6도 무승부이고 경우 9도 무승부입니다 사실 무승부인 경우는 세 가지입니다 불, 불 물, 물 또는 스펀지, 스펀지이죠 그것들은 선택되지 않은 것들입니다 따라서 부분집합에서는 모두 누군가 이길 것입니다 경우 1, 3, 4, 5, 7, 8이 말이죠 그러므로 확실하게 이것입니다