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예제: 동전 던지기 중 나올 수 있는 모든 경우의 수 구하기

동영상 대본

3개의 동전을 던져서 정확히 2개의 앞면이 나올 확률을 찾아 봅시다. 그럼 표본 공간을 생각해 봅시다. 가능한 모든 결과에 대해 생각해 보는 겁니다. 전부 앞면이 나올 수 있습니다. 첫 번째 시행에서 앞면, 두 번째 시행에서 앞면, 세 번째 시행에도 앞면이 나옵니다. 2개의 앞면과 1개의 뒷면을 얻을 수도 있죠. 앞면, 뒷면, 앞면이 나올 수도 있습니다. 아니면 앞면, 뒷면, 뒷면이 나올 수 있고요. 뒷면, 앞면, 앞면일 수도 있죠. 뒷면, 앞면, 뒷면이 나올 수도 있습니다. 뒷면, 뒷면, 앞면이 나올 수도 있죠. 아니면 뒷면, 뒷면, 그리고 또 뒷면일 수도 있겠죠. 이것들이 3개의 동전을 던져 얻을 수 있는 모든 경우의 수입니다. 이걸 각각 첫번째 시행, 두번째 시행, 세번째 시행이라 부를 수 있겠죠. 자, 여기 이것이 바로 표본 공간입니다. 그 안에는 8개의 가능한 결과들이 있습니다. 한 번 써 볼게요. 딱 2개의 앞면이 나올 확률, 정확히 2개의 앞면, 편의 상 앞면을 H로 쓸게요, 정확히 2개의 앞면이 나올 확률입니다. 자, 그럼 표본 공간의 크기가 얼마죠? 총 8개의 가능한 결과들이 있어요. 따라서 8... 이것은 가능한 결과의 수죠, 혹은 우리의 표본 공간의 크기입니다. 그리고 이 가능한 결과 중 몇 개가 우리의 "사건"에 해당할까요? 우리는 이것을 복합사건이라고 부릅니다. 이 사건에 해당하는 결과가 여러 개니까요. 자, 정확히 2개의 앞면이 나오는 경우에 대해 생각해 봅시다. 이건 앞면이 3개니까, 정확히 2개의 앞면을 얻는 경우가 아닙니다. 이건 여기에 앞면이 정확히 2개 있죠. 이것도 여기 앞면이 정확히 2개 있고요. 여기엔 앞면이 1개 뿐이네요. 이것도 정확히 2개의 앞면이 있습니다. 이건 앞면이 1개, 이것도 앞면이 1개, 여기에는 앞면이 아예 없네요. 그러니까 총 3개의 결과가 이 사건에 해당하는 것입니다. 3개의 가능한 결과가 있어요. 앞면이 2개 나오는 사건에 해당하는 결과는 3개가 있습니다. 3개의 결과가 이 사건을 만족시킵니다, 혹은 이 사건에 해당합니다. 그러니까 3개의 동전을 던져 정확히 2개의 앞면을 얻을 확률은 8개의 가능한 결과들 중 3가지 경우에 해당합니다. 그러니까 확률은 3/8이네요.