독립 & 종속 확률

행진악단은 축구 경기에서 두 개의 상품을 추첨하고 있습니다 첫 티켓이 뽑히고 승자가 정해지면 그 티켓은 상품에 부착됩니다 다음 티켓이 뽑히고 두 번째 상품의 승자가 결정됩니다 두 사건은 독립적인가요? 설명하세요 이 경우에 대해 생각하기 전에, '독립적인 사건'의 의미를 생각해봅시다 '독립적인 사건'이란 한 사건의 결과가 다른 사건의 결과에 영향을 미치지 않는 것입니다 이 상황에서, 첫 티켓이 뽑히고 승자가 정해진 첫 사건에서 티켓은 상품에 부착됩니다 그리고 다음 티켓이 뽑히고 두 번째 상품의 승자가 결정됩니다 이제, 두 번째 상품에 가능성이 있는 승자 즉 두 번째 상품에서 가능한 결과는 누가 첫 상품을 뽑았는지에 따라 영향을 받습니다 3개의 티켓이 있다고 상상해봅시다. 가방 안에 A, B, C 3개의 티켓이 있다고 합시다 그리고 첫 상품에서, 티켓 A를 뽑습니다 티켓 A가 첫 상품입니다 이제, 두 번째 상품을 뽑을 때 티켓 B 아니면 C밖에 없습니다 아예 첫 상품이 다를 수도 있었습니다 첫 상품은 A, B, C가 될 수 있었습니다 첫 상품이 B가 될 수 있었죠 그리고나면 두 번째 상품의 가능한 결과는 A나 C가 되었을 것입니다 따라서 두 번째 사건의 가능한 결과는 즉 두 번째 상품의 결과는 전적으로 첫 상품에서 일어난 일이나 뽑힌 티켓에 달려있습니다 그러니까 이것은 독립적인 사건이 아닙니다 두 번째 사건의 결과는 첫 번째 사건에서 일어난 일에 달려있습니다 그러니까 이 사건은 독립적이지 않습니다 이 사건을 독립적으로 만드는 방법은, 첫 티켓이 뽑힌 뒤, 티켓에 이름이나 무언가를 적은 후에 다시 넣으면 됩니다 티켓을 상품에 붙이는 대신에요 하지만 티켓을 다시 넣으면, 두 번째 상품은 여전히 모든 티켓이 될 수 있습니다 어떤 것이 첫 번째로 뽑혔는지는 중요하지 않습니다 왜냐하면 그 사람의 이름이 적히기만 했을 뿐, 티켓은 다시 넣어졌으니까요 그러면 이 사건은 독립사건이 됩니다 그래서 만약 티켓을 다시 넣으면, 독립적이게 됩니다 하지만 티켓이 다시 넣어지지 않고 부착되기 때문에 이 사건은 결론적으로 독립사건이 아닙니다