z-점수를 이용한 비교

미국 로스쿨에 지원하기 전에 학생들은 LSAT라는 시험을 봅니다 의과 대학에 진학하기 위해서는 MCAT라는 시험을 봐야 합니다 다음은 각 시험에 대한 통계를 요약한 것입니다 LSAT의 평균 점수는 151 표준편차는 10이고 MCAT의 평균은 25.1이고 표준편차는 6.4입니다 주완이는 두 시험을 다 보았습니다 LSAT에는 172점을 MCAT에서는 37점을 받았습니다 상대적으로 더 잘 본 시험은 무엇일까요? 잠깐 영상을 멈추고 직접 구해 보세요 이것을 비교할 때 절대적인 시험 성적만 가지고는 판단할 수 없습니다 왜냐하면 각각 다른 분포와 범위를 가지고 있기 때문입니다 왜냐하면 각각 다른 분포와 범위를 가지고 있기 때문입니다 하지만 이 주어진 정보들을 활용하여 이 분포가 정규분포라 가정을 하고 혹은 정규분포에 가깝다고 가정을 하여 점수가 이 평균으로부터 표준편차 몇 배만큼 떨어져 있는지를 계산해 볼 수 있습니다 두 경우 모두 평균보다 높은 점수를 받았네요 하지만 표준편차 몇 배 만큼 위일까요? 이것을 계산해 봅시다 LSAT의 경우 LSAT에서는 172점을 받았습니다 이는 표준편차의 몇 배일까요 172에서 평균을 빼주면 평균보다 몇 점 절대적으로 더 잘 보았는지가 나옵니다 평균보다 몇 점 절대적으로 더 잘 보았는지가 나옵니다 이제 이를 표준편차로 나누어줍시다 LSAT의 경우 차는 21일 것이고 이를 10으로 나누면 이것은 표준편차 2.1배 만큼 평균보다 위에 있습니다 이것은 표준편차 2.1배 만큼 평균보다 위에 있습니다 이것은 표준편차 2.1배 만큼 평균보다 위에 있습니다 이것은 표준편차 2.1배 만큼 평균보다 위에 있습니다 이것은 표준편차 2.1배 만큼 평균보다 위에 있습니다 이것을 z-값이라고 할 수 있습니다 이는 z-값이 2.1입니다 2.1만큼 평균보다 더 위에 있는 것입니다 MCAT에서 어떻게 되었는지 봅시다 MCAT에서는 37점을 받았습니다 MCAT에서는 37점을 받았습니다 평균은 25.1이고 표준편차는 6.4입니다 따라서 37 - 25.1은 따라서 37 - 25.1은 11.9가 될 것입니다 11.9가 될 것입니다 6.4로 나누면 이것을 보지 않아도 대략적으로 이것이 2보다는 약간 작다는 것을 알 수 있습니다 이는 2보다 작을 것입니다 이 정보를 바탕으로 정확한 값을 구할 수 있는데 계산기를 꺼내 계산해 봅시다 계산기를 사용하여 11.9를 6.4로 나누면 11.9를 6.4로 나누면 이 값은 약 1.86정도가 나옵니다 약 1.86입니다 상대적으로 LSAT를 약간 더 잘 보았다고 할 수 있습니다 비록 비슷했지만 더 많은 표준편차만큼 잘 보았습니다 거의 비슷하다고 할 수 있습니다 만약 이 두 값들을 반올림한다면 대략 표준편차 2배만큼 잘 보았습니다 하지만 정확히 한다면 상대적으로 LSAT를 더 잘 보았습니다 여기서는 표준편차 2.1배를 여기서는 1.86 혹은 약 표준편차 1.9배만큼 잘 보았습니다 하지만 일반적으로 말할 때는 둘이 거의 비슷하다고 할 수 있습니다 만약 이것이 표준편차 3배 정도고 저것이 표준편차 하나 정도였다면 당연히 LSAT를 더 잘 보았다고 할 수 있겠습니다