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확률과 통계

코스: 확률과 통계 > 단원 4

단원 2: Z-점수
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Z-점수
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Z 점수 복습

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z-점수란 무엇일까요?

z-점수는 자료가 평균으로부터 표준편차의 몇 배만큼 떨어져 있는지를 보여줍니다.
다음은 z-점수를 계산하는 공식입니다:
z, equals, start fraction, start text, 자, 료, space, 값, end text, minus, start text, 평, 균, end text, divided by, start text, 표, 준, 편, 차, end text, end fraction
다은은 기호로 작성된 공식입니다:
z, equals, start fraction, x, minus, mu, divided by, sigma, end fraction
다음은 z-점수에 대해 꼭 알아야 할 점입니다.
  • 양의 z-점수는 측정값이 평균보다 높음을 의미하고.
  • 음의 z-점수는 측정값이 평균보다 낮음을 의미합니다.
  • 0에 가까운 z-점수는 측정값이 평균과 비슷함을 의미합니다.
  • z-점수가 3 이상이거나 minus, 3 이하이면 해당 측정값은 흔하지 않음을 의미합니다.
z-점수에 대해 더 알아보고 싶다면 다음 동영상을 확인하세요.

예제 1

아몬드가 친 역사시험의 평균은 mu, equals, 85이고 표준편차는 sigma, equals, 2입니다.
마이클은 시험에서 86점을 받았습니다.
마이클의 시험 점수에 대한 z-점수를 구하세요.
z=마이클 점수−평균 점수표준편차z=86−852z=12=0.5\begin{aligned}z&=\dfrac{\text{마이클 점수}-\text{평균 점수}}{\text{표준편차}}\\ \\ z&=\dfrac{86-85}{2}\\ \\ z&=\dfrac{1}{2}=0.5\end{aligned}
마이클의 z-점수는 0, point, 5입니다. 마이클의 점수는 평균보다 표준편차의 반만큼 더 높습니다.

예제 2

아몬드가 친 기하학 시험의 평균은 mu, equals, 82이고 표준편차는 sigma, equals, 4입니다.
마이클은 시험에서 74점을 받았습니다.
마이클의 시험 점수에 대한 z-점수를 구하세요.
z=마이클 점수−평균 점수표준편차z=74−824z=−84=−2\begin{aligned}z&=\dfrac{\text{마이클 점수}-\text{평균 점수}}{\text{표준편차}}\\ \\ z&=\dfrac{74-82}{4}\\ \\ z&=\dfrac{-8}{4}=-2\end{aligned}
마이클의 z-점수는 minus, 2입니다. 마이클의 점수는 평균보다 표준편차의 2배 만큼 낮았습니다.

연습문제

문제 A
  • 최근
오크가 친 기하학 시험의 평균은 mu, equals, 74이고 표준편차는 sigma, equals, 4, point, 0입니다.
나디아는 시험에서 70점을 받았습니다.
나디아가 친 시험에 대한 z-점수를 구하세요. 답은 소수 셋째 자리에서 반올림하여 나타내세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

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