Z 점수 복습

z-점수란 무엇일까요?

z-점수는 자료가 평균으로부터 표준편차의 몇 배만큼 떨어져 있는지를 보여줍니다.

다음은 z-점수를 계산하는 공식입니다:

z = \frac{자료 값 - 평균}{표준편차}

다은은 기호로 작성된 공식입니다:

z = \frac{x - μ}{σ}

다음은 z-점수에 대해 꼭 알아야 할 점입니다.

양의 z-점수는 측정값이 평균보다 높음을 의미하고.
음의 z-점수는 측정값이 평균보다 낮음을 의미합니다.
$0$ ‍에 가까운 z-점수는 측정값이 평균과 비슷함을 의미합니다.
z-점수가 $3$ ‍ 이상이거나 $- 3$ ‍ 이하이면 해당 측정값은 흔하지 않음을 의미합니다.
이것은 지침이지 절대적이지는 않다는 것을 기억하세요. 다른 사람들은 z-점수가 $\pm 2$ ‍이면 해당 측정값이 흔하지 않다고 생각할 수 있고, 반면에 다른 사람은 z-점수가 $\pm 3$ ‍인 측정값이 매우 특이다고 생각할 수 있으며, 또 어떤 사람은 $\pm 2.5$ ‍을 마지노선으로 정할 수도 있습니다.
통계에서 자료가 특이한지 아닌지, 흔한지, 흔하지 않은지를 확인하는 방법은 정말 다양합니다. 그러므로, 특정 점수에 대해 신경을 쓸 필요는 없습니다.

z-점수에 대해 더 알아보고 싶다면 다음 동영상을 확인하세요.

아몬드가 친 역사시험의 평균은

μ = 85

이고 표준편차는

σ = 2

입니다.

마이클은 시험에서

86

점을 받았습니다.

마이클의 시험 점수에 대한 z-점수를 구하세요.

\begin{aligned} z & = \frac{마이클 점수 - 평균 점수}{표준편차} \\ z & = \frac{86 - 85}{2} \\ z & = \frac{1}{2} = 0.5 \end{aligned}

마이클의 z-점수는

0.5

입니다. 마이클의 점수는 평균보다 표준편차의 반만큼 더 높습니다.

아몬드가 친 기하학 시험의 평균은

μ = 82

이고 표준편차는

σ = 4

입니다.

마이클은 시험에서

74

점을 받았습니다.

마이클의 시험 점수에 대한 z-점수를 구하세요.

\begin{aligned} z & = \frac{마이클 점수 - 평균 점수}{표준편차} \\ z & = \frac{74 - 82}{4} \\ z & = \frac{- 8}{4} = - 2 \end{aligned}

마이클의 z-점수는

- 2

입니다. 마이클의 점수는 평균보다 표준편차의 2배 만큼 낮았습니다.

문제 A

오크가 친 기하학 시험의 평균은

μ = 74

이고 표준편차는

σ = 4.0

입니다.

나디아는 시험에서

70

점을 받았습니다.

나디아가 친 시험에 대한 z-점수를 구하세요. 답은 소수 셋째 자리에서 반올림하여 나타내세요.

이와 같은 문제를 더 풀어보고 싶으신가요? 연습문제도 풀어보세요.

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