If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

누적상대도수 그래프 분석

누적상대도수 그래프를 이용하여 백분위수, 중앙값, 사분위수, IQR을 구해 봅시다.

동영상 대본

영양사들이 스타벅스의 32가지 음료의 설탕함량을 그램으로 측정하였습니다 누적 상대도수분포표 누적 상대도수분포표 상대누적도수 분포가 아래에 있습니다 따라서 수평 축은 설탕의 양을 그램 단위로 하고 위로는 상대 도수 분포가 있습니다 이 그래프를 해석하는 방법을 알고 있는지 확인해봅시다 이 표는 음료의 0퍼센트가 당이 없음을 보여줍니다 이 표는 음료의 0퍼센트가 당이 없음을 보여줍니다 그리고 이 점은 x좌표가 5그램이고 y축이 0.1로 보입니다 이 점의 의미는 0.1 혹은 스타벅스 음료의 스타벅스 음료의 10퍼센트가 5그램 이하의 당을 함유하고 있다는 것입니다 이 점은 스타벅스 음료 중 100퍼센트가 50그램 이하의 당을 함유하고 있다는 점을 알려줍니다 50그램 이하의 당을 함유하고 있다는 점을 알려줍니다 누적 상대도 분포이기 때문에 각 점은 그만큼의 당량 또는 그 이하를 함유하고 있음을 나타냅니다 그 때문에 값은 점점 더 커집니다 당량이 증가할수록 당량이 증가할수록 당량 또는 그보다 적은 양을 나타내는 상대도수의 크기는 증가할 것입니다 첫번째 문제를 읽어봅시다 아이스 커피는 15그램의 당이 함유되어 있습니다 이것의 백분위를 소수 첫쨰 자리에서 반올림하여 나타낸 값을 추정해 봅시다 이것의 백분위를 소수 첫쨰 자리에서 반올림하여 나타낸 값을 추정해 봅시다 15 그램의 당을 가진 아이스 커피는 여기 즈음에 있을 것입니다 따라서 이것의 백분위를 추정해 봅시다 여기에 측정점이 그래프 위에 있는 것을 볼 수 있습니다 여기에 측정점이 그래프 위에 있는 것을 볼 수 있습니다 20퍼센트 혹은 0.2 즉 스타벅스 음료의 20퍼센트만큼이 15그램 이하의 당을 함유하고 있습니다 따라서 이 음료의 백분위를 추정한다면 그만큼의 당보다 적은 음료들의 상대 도수는 0.2가 될 것이고 20퍼센트가 될 것입니다 다시 말하지만 그래프를 다른 방식으로 해석하려면 이를 퍼센트로 바꿔주면 됩니다 20퍼센트만큼이 이 만큼 또는 이하의 당량을 보여주고 15그램보다더 작은 양의 당을 가지고 있다고 할 수 있고 따라서 아이스커피는 20번째 백분위를 가지고 있습니다 다음 문제를 풀어봅시다 여기서는 음료의 분포에서 중앙값을 추정해보라고 나옵니다 여기서 힌트는 50번째 백분위에 대해 생각해보는 것입니다 중앙값이란 이 모든 음료들을 줄세워 중간에 있는 음료를 택하는 것입니다 따라서 이를 50번째 백분위에 있는 음료를 찾는 것으로 볼 수 있습니다 이제 50번째 백분위를 봅시다 상대 도수가 0.5일 것으로 수직축을 보면 여기일 것입니다 다른 방식으로 생각하면 0.5 혹은 50퍼센트의 음료들이 만약 이 점으로 가면 상대도수가 0.5인 값은 상대도수가 0.5인 값은 약 25그램의 당 함량을 가집니다 이것을 해석하는 또 하나의 방법은 50퍼센트의 음료들은 25그램 이하의 당함량을 가지고 있습니다 50퍼센트의 음료들은 25그램 이하의 당함량을 가지고 있습니다 이것은 중앙값에 대한 꽤나 좋은 추측일 것입니다 이것은 중앙값에 대한 꽤나 좋은 추측일 것입니다 중앙값은 대략적으로 25그램일 것이고 반 정도의 음료는 25그램보다 더 작은 당함량을 가질 것입니다 같은 데이터에 대해 한문제만 더 풀어봅시다 이제는 음료 분포에 있어 사분위수 범위를 추측해 보라고 하였습니다 사분범위를 구하기 위해서는 일단 25번째 백분위에 어떤 값이 오는지를 알아야 합니다 어떤 값이 75번째 백분위에 있는지를 알아야 하고 이 둘의 차이를 취하고 싶습니다 그것이 바로 분위수 범위가 될 것입니다 한번 해봅시다 먼저 25번째 백분위를 구하면 누적 상대도수분포를 보고 있으니 25번째 백분위는 여기 즈음일 것이고 25번째 백분위는 아마 잘 모르겠지만 추정하고 있는 중이니 아마 여기 즈음이므로 15정도 아마 18그램 정도 될 것입니다 따라 18그램 정도일 것입니다 이를 해석하면 25퍼센트의 음료들이 18그램 이하의 당함량을 가지고 있다는 것입니다 이제 75번째 백분위에 대해 알아봅시다 75번째는 이즈음일 것입니다 줄을 좀 더 똑바로 긋도록 하겠습니다 줄을 좀 더 똑바로 긋도록 하겠습니다 75번째 백분위는 아마 이쯤 될 것입니다 잘은 모르겠지만 아마 39그램 즈음 될 것입니다 그러면 이 둘의 차는 얼마일까요? 음 일단 이 둘의 차는 21그램 정도 되어 보입니다 따라서, 우리의 사분위수 범위는 도수 분포를 통해 추정한 사분위수 범위는 누적 상대도수분포표를 보면 25번째 백분위가 음료들의 25번째 백분위가 18그램 이하일 것이고 75번째 백분위가 39그램 이하의 당량으로 구성되고 이 둘의 차를 구해주면 이는 첫 사분위이고 이는 세번째 사분위입니다 이 둘의 차는 21그램입니다 그리고 이제 보기를 살펴보면 20그램이 가장 가깝기 때문에 누적 상대도수분포표를 통해 추정할 수 있는 최선의 누적 상대도수분포표를 통해 추정할 수 있는 최선의 추정이라 할 수 있겠습니다 추정이라 할 수 있겠습니다