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주요 내용

정규분포 복습

통계학에서 정규분포는 계속해서 나옵니다. 정규분포는 몇 가지 흥미로운 특성을 지니고 있는데, 종 모양이며, 평균과 중앙값은 같고, 자료의 68%는 중앙으로부터 하나의 표준편차 내에 존재합니다.

정규분포란?

초창기 통계학자들은 각기 다른 분포에서 계속 같은 형태가 나타나는 것을 발견하고 이를 정규분포라고 명명했습니다.
정규분포는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다:
  • 대칭인 종 모양입니다
  • 평균과 중앙값은 같고, 분포의 중앙에 있습니다
  • 자료의 approximately equals, 68, percent는 평균으로부터 오른쪽, 왼쪽으로 표준편차의 1배 내에 있습니다
  • 자료의 approximately equals, 95, percent는 평균으로부터 오른쪽, 왼쪽으로 표준편차의 2배 내에 있습니다
  • 자료의 approximately equals, 99, point, 7, percent는 평균으로부터 오른쪽, 왼쪽으로 표준편차의 3배 내에 있습니다
정규분포에 대해 더 알고 싶으신가요? 이 동영상을 확인해 보세요.

정규분포 그리기 예제

특정 종류의 소나무 몸통의 지름은 평균이 mu, equals, 150, start text, c, m, end text이고, 표준편차가 sigma, equals, 30, start text, c, m, end text인 정규분포를 따릅니다.
위 분포를 표현하는 정규곡선을 그려 보세요.
풀이:
1단계: 정규곡선을 그립니다.
2단계: 평균인 150, start text, c, m, end text는 중앙에 있어야 합니다.
3단계: 각 표준편차의 거리는 30, start text, c, m, end text입니다.
연습 문제 1
같은 종류 소나무의 높이 또한 정규분포를 따릅니다. 평균 높이는 mu, equals, 33, start text, m, end text이고 표준편차는 sigma, equals, 3, start text, m, end text입니다.
다음 중 어떤 분포가 자료를 가장 잘 요약하나요?
정답을 한 개 고르세요:
정답을 한 개 고르세요:

백분율 구하기 예제

특정 종류 소나무의 평균 몸통 지름은 mu, equals, 150, start text, c, m, end text이고 표준편차는 sigma, equals, 30, start text, c, m, end text입니다.
대략 몇 퍼센트 나무의 지름이 210, start text, c, m, end text를 넘나요?
풀이:
1단계: 평균이 mu, equals, 150, start text, c, m, end text이고 표준편차가 sigma, equals, 30, start text, c, m, end text인 정규분포를 그립니다.
2단계: 지름 210, start text, c, m, end text는 평균으로부터 표준편차 두 배만큼 떨어져 있습니다. 그 값 이상을 칠합니다.
3단계: 칠한 부분에 백분율을 추가합니다:
2, point, 35, percent, plus, 0, point, 15, percent, equals, 2, point, 5, percent
지름이 210, start text, c, m, end text보다 큰 나무는 약 2, point, 5, percent입니다.
이런 예제를 더 보고 싶다면 이 동영상을 확인해 보세요.
연습 문제 2
지름이 90 cm에서 210 cm인 나무는 약 몇 퍼센트인가요?
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
percent

이런 문제를 더 풀어보고 싶다면 경험법칙에 관한 연습 문제를 확인해 보세요.

개수 구하기 예제

특정 종류 소나무의 평균 몸통 지름은 mu, equals, 150, start text, c, m, end text이고 표준편차는 sigma, equals, 30, start text, c, m, end text입니다.
숲의 특정 지역에 나무는 500그루 있습니다.
지름이 120, start text, c, m, end text보다 작은 나무는 약 몇 그루인가요?
풀이:
1단계: 평균이 mu, equals, 150, start text, c, m, end text이고 표준편차가 sigma, equals, 30, start text, c, m, end text인 정규분포를 그립니다.
2단계: 지름 120, start text, c, m, end text는 평균에서 표준편차 하나만큼 떨어져 있습니다. 그 값 밑을 아래를 칠합니다.
3단계: 칠한 부분에 백분율을 추가합니다:
0, point, 15, percent, plus, 2, point, 35, percent, plus, 13, point, 5, percent, equals, 16, percent
지금이 120, start text, c, m, end text보다 작은 나무는 약 16, percent입니다.
4단계: 백분율이 나타내는 나무가 몇 그루인지 찾습니다.
50016, percent가 몇 그루인지 알아야 합니다.
500, start text, 의, space, 16, percent, end text, equals, 0, point, 16, dot, 500, equals, 80
지름이 120, start text, c, m, end text보다 작은 나무는 약 80그루입니다.
연습 문제 3
특정 종류 소나무의 평균 몸통 지름은 mu, equals, 150, start text, c, m, end text이고 표준편차는 sigma, equals, 30, start text, c, m, end text입니다.
숲의 특정 지역에 나무는 500그루 있습니다.
지름이 120 cm에서 180 cm 사이인 나무는 약 몇 그루인가요?
approximately equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
그루