밀도 곡선 아래의 영역을 찾는 예제

다음 밀도 곡선을 봅시다 이 밀도 곡선은 평소에 보는 좀 더 굴곡이 많은 밀도 곡선들이랑 다르게 생겼네요 좀 더 굴곡이 많은 밀도 곡선들이랑 다르게 생겼네요 하지만 이것이 넓이를 구하기에는 조금 더 쉽습니다 문제에서 x가 2보다 클 때의 밀도 곡선 밑의 넓이를 찾으라고 말하고 있습니다 x가 2보다 클 때를 나타내는 넓이는 무엇일까요? 이것은 x가 2일 때를 뜻합니다 이 넓이를 얘기하고 있죠 곡선 아래 총 넓이 중 파란색 부분이 차지하는 백분율을 계산해야 합니다 백분율을 계산해야 합니다 우선 밀도 곡선 밑 전체 넓이를 알아봅시다 밀도 곡선은 x=1에서부터 x=3까지만 넓이를 갖고 있습니다 밀도 곡선은 x=1에서부터 x=3까지만 넓이를 갖고 있습니다 밀도 곡선은 x=1에서부터 x=3까지만 넓이를 갖고 있습니다 그리하여 이 사다리꼴의 넓이를 계산하는 것과 같아지죠 이 사다리꼴을 빨간색으로 칠하겠습니다 이 사다리꼴의 넓이를 구하면 이 사다리꼴의 넓이를 구하면 그것은 1과 같아야 합니다 왜냐면 모든 밀도 곡선들은 곡선 아래 총 넓이가 1이기 때문이죠 우선 그 사실을 확인해 봅시다 여러 방법으로 생각해 볼 수 있습니다 두 개의 모양으로 나눌 수도 있고 또는 사다리꼴의 넓이를 구하는 식을 사용할 수도 있습니다 사다리꼴의 넓이를 구하는 식을 사용합시다 사다리꼴의 넓이를 구하는 식은 이것과 이것과 이것과 이 두 길이의 평균값을 구하고 그 값을 밑변의 값과 곱합니다 이 길이와 이 길이의 평균은 이건 0.25이고 이건 0.25이고 거기에 이 길이 0.75를 더한 후 거기에 이 길이 0.75를 더한 후 2로 나누어 줍니다 그러면 이 두 길이의 평균값이 나오고 거기에 밑변을 곱해 줍니다 그러면 이 두 길이의 평균값이 나오고 거기에 밑변을 곱해 줍니다 이것, 2를 곱하는 것이죠 당연히 나와야 할 답인 0.25 + 0.75 = 1이 됩니다 그리하여 밀도 곡선 밑 총 넓이는 1이죠 밀도 곡선에서는 이것이 꼭 사실이어야 합니다 이제 그 총 넓이의 몇 퍼센트가 파란 부분을 나타내는지 봅시다 똑같은 방식을 쓸 수 있습니다 이것은 사다리꼴이라 말할 수 있습니다 이 길이와 이 길이의 평균값을 구하고 밑변의 길이로 곱해야 합니다 이 쪽의 높이는 0.5이죠 0.5 + 0.75 0.5 + 0.75 0.5 + 0.75 그리고 이것의 평균값을 구해야 하니 2로 나누어 줍니다 그리고 이것의 평균값을 구해야 하니 2로 나누어 줍니다 밑변은 2에서 3으로 가기에 1입니다 1입니다 그래서 1을 곱하는 것이 되죠 계산하면 1.25 / 2가 됩니다 계산하면 1.25 / 2가 됩니다 계산하면 1.25 / 2가 됩니다 그렇다면 얼마일까요? 소수로 나타내면 0.625인것 같네요 맞게 한 것 같네요 이것을 2로 곱하면 1.25가 나오죠 그리하여 x가 2보다 클 때의 밀도 곡선 밑의 넓이의 백분율을 소수점으로 표현하면 이렇게 됩니다 백분율로 나타내면 62.5%가 되죠 다른 예시를 해 봅시다 다음 밀도 곡선을 봅시다 또 한 번 각진 밀도 곡선이 나왔네요 또 한 번 각진 밀도 곡선이 나왔네요 x가 3보다 클 때 밀도 곡선 아래 넓이의 백분율을 구하라고 합니다 구해야 하는 부분은 여기가 x가 3이고 x가 3보다 클 때는 여기 있는 이 전체 면적을 얘기합니다 이 문제는 꽤 간단한 게 x가 3보다 클 때의 면적은 밀도 곡선 아래의 전체 넓이를 말하고 있기 때문이죠 그 어떤 밀도 곡선 아래의 총 넓이는 1이여야 합니다 밀도 곡선 아래 넓이의 백분율을 찾으라고 한다면 밀도 곡선 아래 넓이의 백분율을 찾으라고 한다면 밀도 곡선 전체는 x가 3보다 큰 곳에 있습니다 그래서 100%가 되고 굳이 계산하지 않아도 됩니다