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코스: 확률과 통계 > 단원 4
단원 4: 밀도 곡선밀도 곡선 예제
비대칭 곡선, 중앙값, 평균 그리고 밀도 곡선의 높이에 대해 분석해 봅시다.
동영상 대본
밑에 있는 밀도 곡선에 대하여 말하시오 여기 그려저 있죠 조금 특히하게 생겼습니다 평소 본 밀도 곡선보다는 삼각형에 더 가깝네요 하지만 여전히 유효합니다 보기 중 맞는 답들은 무엇인가 맞는 모든 답을 고르시오 밀도 곡선의 평균값은 중앙값보다 작다 영상을 멈추고 사실인지 아닌지를 구분할 수 있는지 알아보세요 보기만 해서는 정확히 평균값과 중앙값이 어딘지 알 수 없습니다 하지만 기억하자면 중앙값은 기준으로 뒀을때 오른쪽과 왼쪽의 넓이가 같은 오른쪽과 왼쪽의 넓이가 같은 값을 뜻합니다 추측하자면 중앙값은 여기쯤 있을것입니다 중앙값은 여기쯤 있을것입니다 제 추측이죠 제 추측입니다 저것이 중앙값입니다 그리고 분포가 오른쪽보다 왼쪽으로 더 나아가기 때문에 왼쪽으로 더 나아가기 때문에 이것을 꼬리라 생각 할 수 있습니다 왼쪽으로 치우쳐 있다라고 얘기할 수 있습니다 왼쪽으로 치우쳐있다요 일반적으로 얘기할때 분포가 왼쪽으로 치우쳤다면 평균값은 중앙값의 왼쪽에 위치합니다 왼쪽으로 치우쳤기 때문에 평균값은 여기 정도에 위치해 있을 수 있습니다 다른 방식으로 생각해보자면 평균값은 평균값은 균형점이 될것이고 이것이 질량이 었다면 지렛목을 놓을 위치입니다 여기서 물어볼수 있는게 왜 중앙값에서는 균형이
잡히지 않는가 입니다 기억해야될것은 어떤 물체의 균형을 잡을떄도 더 적은 질량이 지렛목에서 멀리 떨어져 있으면 지렛목에 가까운 더 무거운 질량과 균형을 맞출 수 있다는 것입니다 그리하여 이 첫번째 답안 즉 밀도 곡선의 평균값은 중앙값보다 작다 이 예시에서는 중앙값의 왼쪽에 위치하여있다 라고도 할 수 있죠 사실이라 생각할 수 있습니다 이제 밀도 곡선의 중앙값은
3이다는 어떨까요 이제 밀도 곡선의 중앙값은
3이다는 어떨까요 이미 중앙값이 어디에 있을지 추정을 했습니다 추정을 했습니다 이 넓이가 대략 이 넓이와
비슷해 보인다라고요 이 넓이가 대략 이 넓이와
비슷해 보인다라고요 중앙값은 확실히 정확하지 않을수는 있지만 중앙값은 확실히 3이 아닐 것입니다 여기있는 이 넓이는 확실히 여기있는 이 넓이보다 작습니다 그래서 이 항을 제거 할 수 있죠 밀도 곡선 밑의 넓이는 1이다 영상을 멈추세요 사실입니까? 네 사실입니다 어떤 밀도 곡선이든 곡선아래 넓이는 1입니다 곡선 아래 전체 넓이를 본다면 곡선 아래 전체 넓이를 본다면 언제나 1일 될 것입니다 그리하여 질문에 답을 하였습니다 질문을 하나 더 드리겠습니다 주어진 정보를 가지고서 답을 찾을 수 있는 문제를요 여기있는 밀도 곡선의 위치한 이 점의 높이는 무엇일까요 이 점의 높이는 무엇일까요 이 값은 무엇일까요 높이가 어떻게 될까요 이 영상을 멈추고 알아낼 수 있는지 해보세요 힌트를 드리겠습니다 힌트는 세번째 문장에 있습니다 힌트는 세번째 문장에 있습니다 밀도 곡선 아래 넓이는 1이다 한 번 같이 풀어보죠 한 번 같이 풀어보죠 이것을 높이 h라 부르고 삼각형의 넓이를 계산하는 법을 압니다 1/2 곱하기 밑변의 길이
곱하기 높이입니다 넓이는 밑변의 길이의 1/2
곱하기 높이죠 넓이가 1인걸 압니다 이것은 밀도 곡선이므로 1은 밑변의 길이가 얼마죠? 1에서 6으로 갑니다 1에서 6으로 가므로 이 밑변의 길이는 이 밑변의 길이는 5가 됩니다 1/2 곱하기 5 곱하기 높이입니다 또는 5/2 곱하기 높이와 같다 또는 5/2 곱하기 높이와 같다 아니면 양쪽을 2/5로 곱하면 높이를 구할 수 있죠 무엇이 될까요 높이가 2/5와 같다라고 나옵니다 높이가 2/5와 같다라고 나옵니다 그리하여 이렇게 깔끔한
삼각형 형태의 밀도 곡선이라면 그리하여 이렇게 깔끔한
삼각형 형태의 밀도 곡선이라면 실제 높이를 알려주지 않았더라도
계산 할 수 있습니다 실제 높이를 알려주지 않았더라도
계산 할 수 있습니다