독립사건의 빈도표 채우기

어느 비 내리는 토요일 밤 아담은 집이 더럽다는 어머니의 잔소리에 잠을 깼습니다 아담의 형은 아담에게 어머니는 비가 오면 항상 불평이 많으시다고 말했습니다 아담은 형의 주장이 맞는지 확인해 보기로 했습니다 다음 일 년 동안 아담은 비가 온 날과 어머니가 불평이 많으신 날을 모두 기록했습니다 그리고 흥미로운 사실을 발견하였습니다 비가 오는 것과 어머니의 불평은 완전히 독립사건이었습니다 다음 표는 아담의 자료 일부를 나타낸 것입니다 빈도표의 빈칸에 알맞은 값을 써넣어 보세요 표에는 비가 온 날, 오지 않은 날 자료를 측정한 전체 일수가 있고 그리고 비가 온 날에 불평이 많으시거나 없으신 날 비가 오지 않은 날에 불평이 많으시거나 없으신 날을 적어야 합니다 비가 온 날은 35일 오지 않은 날은 330일 불평이 많으셨던 날은 73일 없으셨던 날은 292일이었습니다 문제를 어떻게 풀까요? 빈칸이 네 군데나 있습니다 빈칸을 채우는 데 필요한 정보가 충분한지 확실하지 않은데 기억해보면 문제에서 어머니의 불평과 비가 오는 것은 독립사건이라고 했습니다 다른 말로 설명하자면 독립사건이라면 펜이 이상하네요 비가 왔을 때 어머니가 불평이 많으실 확률에서 비가 오는 것이 상관이 없어야 합니다 비와 상관없이 어머니가 불평이 많으실 확률과 같아야 하죠 이게 무엇을 의미할까요? 비와 상관없이 어머니가 불평이 많으실 확률은 구할 수 있습니다 어머니는 365일 중에서 73일 불평이 많으셨습니다 따라서 비와 상관없이 어머니가 불평이 많으실 확률은 73을 365로 나눈 값입니다 여기 있는 값을 참고한 것인데 불평이 많으실 확률의 가장 좋은 추정치입니다 불평이 많으실 확률을 백분율로 나타내보면 0.2입니다 자료를 기반으로 불평이 많으실 확률의 가장 좋은 추정치는 0.2, 20%입니다 그렇다면 비가 올 때도 어머니가 불평이 많으실 확률은 20%와 같아야 합니다 그래서 이 칸도 비가 온 경우의 20%에만 불평이 많았어야 합니다 독립사건이라면 비가 오는 것은 상관없기 때문입니다 이 칸은 비가 온 날의 20% 이 칸은 비가 오지 않은 날의 20%이어야 합니다 그래야 두 사건이 독립사건이라고 말한 것과 일치합니다 그렇다면 35의 20%는 얼마일까요? 20%는 1/5이라는 것이니까 35의 1/5은 7입니다 35의 20%가 7이라는 것이죠 이게 7이면 불평이 없으신 날은 35 - 7인 28일입니다 그리고 여기가 7일이면 73 - 7은 66이고 330에 이걸 구할 방법은 여러 가지가 있을 듯합니다 292 - 28을 하면 이 값은 292 - 8가 284이고 거기서 20을 빼면 264이니까 264입니다 그럼 숫자가 다 맞아 떨어지나요? 네, 66 + 264는 330입니다 여기서 알 수 있는 것은 아담이 흥미로운 사실 비가 오는 것과 어머니의 불평이 독립사건임을 알았다면 비가 오는 것과 어머니의 불평이 독립사건임을 알았다면 그 말은 즉 어머니가 불평이 많을 확률은 비와는 상관없다는 것입니다 비가 오던 안 오던 확률이 같아야 하죠 그리고 어머니가 불평이 많을 확률의 가장 좋은 추정치는 전체 일수를 중심으로 구한 20%입니다 그래서 만약 값이 독립사건임을 보여주고 있다면 이 칸들을 채우는 가장 좋은 방법은 비가 오던 안 안오던 어머니가 불평이 많을 확률은 같다고 계산하는 것이고 그 결과는 이렇습니다