추세선 해석하기

그래프 분석하기 쉬라의 수학 숙제에는 학생들이 시험을 위해 몇시간이나 공부하는지에 대한 질문이 포함되어 있습니다 여기 이 그래프는 학생들의 공부시간과 시험성적의 관계를 보여줍니다 쉬라는 자료의 변화를 보여주기 위해 선 하나를 그었습니다 이 선이 맞다고 가정했을때 기울기가 15라는 것은 무엇을 의미할까요? 같이 봅시다 수평축은 공부하는 시간입니다 수직축은 시험 성적입니다 각각의 파란점은 시간과 학생들 개개인의 성적을 나타냅니다 그러므로 여기 이 학생이 쓴 시간은.. 나도 모르겠군요 대략 0.6시간 정도를 공부한것 같아요 그들은 시험을 잘 보지도 못했어요 45점 이하로 대략 43점이나 44점을 맞았군요 여기 이 학생은 4시간 30분정도를 공부했고 그리고 보세요, 94점 거의 95점에 가까운 점수를 받았군요 여기서 쉬라가 그리고자 했던 것은 이 데이터에 맞는 선이었습니다 그리고 꽤 잘한것처럼 보이는데요 적어도 데이터의 변화를 보여주고 있기 때문이죠 기울기가 15라는 것은 제가 선 위에있다는 것을 말합니다 제가 여기에 있다고 가정하고 그리고 만약 점수가 오른다면 수평으로 1만큼 오른다면 수직방향으로는 15 상승해야 하겠군요 수직으로 1만큼 올랐어요 여러분도 보이시죠? 우리가 여기서 공부량을 한시간 증가시킨다면 시험에서 15%의 성적을 올릴 수 있겠군요 즉 , 평균적으로 변화를 따라가자면 어떤 사람이 더 공부를 했다면 이 변화대로 어! 왜 그들이 시험에서 15%의 성적향상을 보여주는지 알수 있을것 같군요 이제, 이것들중에 어떤것이 일관성 있는지 확인해봅시다 대부분, 공부하지 않는 학생들은 시험에서 대략 15점 정도를 맞습니다 보세요 이것은 정답이 아닙니다 이것들은 공부하지 않는 사람들의 것이고 그들은 시험에서 15점도 받지 못합니다 그리고 이것은 명백하게 15가 의미하는바에 부합하지 않는군요 이것은 학생들이 공부하지 않았을때의 경우를 보여주지 못합니다 이것도 틀리고 저것도 틀리니 이것으로 시도해봅시다 만약 한 학생이 다른 학생보다 한 시간을 더 공부했다면 더 많이 공부한 학생은 시험에서 정확히 15점을 더 받게 됩니다 자, 이제 점점 더 이 기울기의 정확한 의미로 가까워지는군요 하지만, 내 마음속의 '정확성'은 이 선택지를 치워버리는군요 왜냐하면 이것은 당신이 한시간을 더 공부했을때 15%를 향상시킬수 있다는 것을 보장해주지 않거든요 이것은 그저 선이 보여주고 있는 단순한 경향일뿐입니다 보증되지 않았죠 예를 들어, 우리는 여기 이 학생 정확히 2시간을 공부한 학생을 볼 수 있습니다 그리고 우리가 3시간을 공부한 학생을 본다면 음, 정확히 3시간을 한 친구는 없군요 하지만 몇몇 친구들이 이거였군, 봅시다 2시간을 공부한 학생입니다 정확히 3시간을 공부한 사람은 없구요 하지만 , 분명 기대했던것보다 더 잘나오는 학생도 더 안좋은 학생도 있을수있어요 알아채셨나요 그래프 선 위의 점과 그래프선 아래의 점수를 이제 우리는 공부를 한 시간 더 한다고 '반드시' 성적이 15% 오른다는 것이 아님을 알 수 있습니다 이 선택지를 적용시켜 봅시다 평균적으로 한 시간 더 공부하는 것은 시험에서 15점 오르는 것과 연관이 있습니다 괜찮은 것처럼 느껴지는군요 평균적으로 15시간 더 공부하는 것이 시험 성적을 1점을 올려주는군요 하지만, 그렇게 된다면 기울기는 불규칙해질것입니다 그러므로 옳지 않다는 뜻이겠죠 자, 이제 답을 확인해 봅시다 정답입니다