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리즈의 수학 시험에는 학생이 시험공부를 몇 시간 했는지 물어보는 질문이 있었습니다 아래의 산포도와 추세선은 학생들의 공부 시간과 시험 점수 사이의 관계를 보여줍니다 자료를 이용해 모델링한 추세선은 15의 기울기를 가집니다 이것이 바로 그 직선입니다 이것이 바로 그 직선입니다 이건 산포도입니다 30분에서 한 시간 사이를 공부한 학생은 30분에서 한 시간 사이를 공부한 학생은 45점을 조금 못 미치는 점수를 받았음을 보여줍니다 60점보다 조금 잘 받은 학생은 두 시간 보다 조금 적게 공부했습니다 94 혹은 95점을 받은 이 학생은 4시간이 넘는 시간을 공부했습니다 이 자료에 직선을 맞추었더니 기울기가 15가 되었습니다 보기를 읽기 전에 이 기울기의 의미는 무엇일까요? 만약 이 직선이 추세를 나타낸다면 산포도에서도 보여주듯이 이는 대략적으로 한 시간을 공부하면 15점씩 더 받는다는 뜻입니다 이 회귀 직선에 따르면 평균적으로 그렇습니다 여기서 시작해 봅시다 한 시간을 증가하면 점수는 15점 증가해야합니다 맞는 것 같습니다 수평 방향으로 한 시간 이동하면 수평 방향으로 한 시간 이동하면 수직 방향은 45에서 60으로 증가합니다 수직 방향은 45에서 60으로 증가합니다 이렇게 해석할 수 있습니다 이 예측에 따르면 매 시간마다 15점씩 얻는다는 사실은 이상하지 않습니다 15점씩 얻는다는 사실은 이상하지 않습니다 적어도 자료는 그런 추세를 보입니다 적어도 자료는 그런 추세를 보입니다 이제 보기에서 이런 설명이 있는지 봅시다 이 모델에 의하면 0점을 받은 학생은 평균적으로 15시간 공부했습니다 그렇지 않습니다 공부를 아예 하지 않는 학생은 15점을 받을 것이라 예상할 수 있습니다 이것도 아닙니다 이것을 보면 아예 공부하지 않은 학생은 35점에서 40점 사이의 점수를 받을 것으로 볼 수 있습니다 37점이나 38점 정도를요 마음에 들지 않는 선택입니다 모델은 한 시간 더 공부하면 15점 더 받는다고 예측합니다 맞습니다, 이게 모델에서 볼 수 있는 사실입니다 기울기 15가 말해주죠 한 시간 더 공부하면 15점이 올라갑니다 모델은 점수가 1점 올라갈 때마다 15시간을 더 공부해야한다고 말합니다 아닙니다 무엇보다도 시간은 독립 변수로 쓰이고 있고 점수는 종속 변수입니다 여기선 반대로 써져 있습니다 그리고 학생들이 1점을 위해 15시간을 공부하길 바랄 수는 없죠 그리고 학생들이 1점을 위해 15시간을 공부하길 바랄 수는 없죠