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만약 당신이 팩토리얼 기호의 사용과 순열 조합에 대한 비디오에 관심을 기울였다면 무언가 재밌는 사실을 알아차렸을 수도 있을 것 입니다. 먼저 팩토리얼에 대해서 잠깐 복습을 해 봅시다. 만약 n!은 n x (n-1) x (n-2) 이렇게 해서 1이 될 때 까지 계속 점점 수를 작게하여 곱할 것 입니다. 즉, 저는 1이 될 때까지 n을 감소시킨다음에 그 수들을 다 곱할 것 입니다. 예를 들자면, 제가 3! 이라고 하면 그 수는 3x2x1 이 될 것입니다. 만약 2! 이라고 하면 그 수는 2x1 이 될 것입니다. 이 논리에 따르면 1! 은 1이 될 때까지 수를 감소시켜야 하는데 이미 1이므로 숫자를 감소시킬 필요가 없어 그냥 1이 됩니다. 그렇다면 0! 은 몇일까요? 0! 매우 흥미롭습니다. 0! 은 0 이라고 생각할 수도 있습니다. 0은 이미 1 이하의 수이므로 0! 은 0 일수도 있을 것 입니다 하지만 지금부터 우리가 살펴볼 것은 수학과 수학자들은 이렇게 정하지 않았다는 것 입니다. 한 가지 흥미로운 기억해 둘 점은 팩토리얼 연산은 사람들이 만들어낸 것 이라는 사실입니다. 사람들은 그저 흥미롭고 유용한 기호라고 생각했습니다. 그래서 사람들은 그게 무슨 역할을 하는지 정의할 수 있고 수학자들은 0 팩토리얼을 0이 아닌 다른 것으로 정의하는 것이 더 유용함을 알게 되었습니다. 그래서 0! 은 1이되어야 한다고 했습니다. 그리고 물론 이것이 우리가 알고있는 개념에 의하면 이것은 전혀 말이 안 됩니다. 하지만 우리는 이미 순열을 조금 배웠기 때문에 저는 왜 0! 이 1인 것이 팩토리얼이 가장 많이 나오는 수열과 조합에서 특히 유용한지 설명해 보려고 합니다. 우리가 팩토리얼을 본 대부분의 경우는 순열과 조합에서이고, 물론 다른 경우도 있지만, 주로 순열과 조합에서 볼 수 있습니다. 그럼 이제 조금 복습을 해 봅시다. 만약에 우리가 n개의 물건을 k개의 장소에 배열하고 싶다면, 그 경우의 수는 n! / (n-k)! 입니다. 그리고 우리가 n개의 물건을 n개의 장소에 배열하고 싶다면 그 경우의 수는 n! 일 것 입니다. 여기는 첫 번째 장소, 두 번째 장소, 세 번째 장소, 계속해서 n번째 장소까지 만들면 첫 번째 장소에 어떤 것이 들어가느냐에 대한 경우의 수는 n 가지이고 그 각각의 경우마다 두번째 장소에 어떤 것이 들어가는 지에 대한 경우의 수는 한 개는 벌써 첫 번째 장소에 놨기 때문에 n-1 가지 입니다. 그리고 이 nx(n-1)개의 경우마다 세번째 장소에 어떤 것을 넣을지의 경우의 수는 각각 (n-2) 일 것 입니다. 그리고 이렇게 1까지 계속 갈 것 입니다. 그리고 우리가 여기에 쓴 것은 이 위에 쓴 것과 동일합니다. 이것은 n! 과 동일 합니다. 하지만 우리가 이 공식, n!/(n-k)! 을 바로 사용한다면 이것은 n! / (n-n)! 이 될 것 입니다. 이제 여러분은 이게 왜 흥미로운지 알 수 있을 것 입니다. 왜냐하면 이것은 n! / 0! 이될 것 이기 때문입니다. 그래서 이 공식이 k=n 인 상황에서도 성립하기 위해서는 즉, 방금 전 상황에서도 성립하기 위해서는, 우리의 논리와 일치하기 위해서 0! 은 1이여야 합니다. 그래서 수학 협회는 "우리가 만든 팩토리얼이라는 것에서 그 n 부터 1까지를 곱하는 것을 n뒤에 !을 붙여 표현하기로 한 기호에서, 0! 은 그냥 수학적으로 정의하자라고 하여 "0! 은 그냥 1 이라고 정의하자" 라고 한 것 입니다. 그리고 이 정의는 꽤 유용하게 쓰입니다.