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동영상 대본

어떤 게임에서 암호제작자가 여러 색깔을 이용한 암호를 만들고 다른 사람, 즉, 암호해독자가, 이 암호를 해독하려고 합니다. 암호제작자는 색깔이 맞는지 그리고 올바른 위치에 놓여졌는지에 대한 힌트를 줍니다. 자 그럼 한 번 봅시다. 가능한 색깔의 종류는 파랑, (여기에 실제 색깔에 맞게 밑줄치겠습니다.) 파랑, 노랑, 하양, 빨강, 주황, 그리고 녹색입니다. 녹색은 이미 녹색으로 쓰여 있지만, 다시 녹색으로 밑줄 칠게요 (가능한 색깔의 종류는 파랑과) 녹색 입니다. 같은 색깔을 반복할 수 없다고 할 때, 4가지 색으로 이루어진 코드를 몇 가지나 만들 수 있을까요? 어느 정도까지는 위의 문단 전체가 아무런 상관이 없지요 만약 우리가 선택하려 한다면, 봅시다, 우리한테 몇 가지 색깔이 있죠? 1, 2, 3, 4, 5, 6가지 색깔이 있네요 그리고 우리는 그 중 4가지를 선택할 겁니다. 같은 색깔이 반복될 수 없다고 할 때, 몇 가지의 4색 암호가 만들어질까요? 이건 암호이니까, 우리는 가정을 할 거에요 파랑, 빨강, 노랑, 녹색은 녹색, 빨강, 노랑, 파랑과 다른 암호라고 말입니다 우리는 이 둘을 서로 다른 암호라고 가정할거에요 우리가 또 같은 조합의 (순서에 상관없는) 4가지 색깔을 선택했지만, 이 두 암호는 서로 다른 것입니다. 우리는 암호에 대해 말하고 있으니까 이들은 서로 다른 암호에요. 그러니까 이것은 서로 다른 2개의 암호로 계산되죠 우리가 같은 조합의 색깔들을 선택했음에도 불구하고요. 우리가 선태택한 색깔의 종류들은 같지만, 배열된 순서가 다르니까요 순서배열이 다르면 서로 다른 암호라는 것을 알았으니 경우의 수가 몇 가지인지 생각해 봅시다. 우리에게 4개의 칸이 있다고 할 수 있겠죠. 1번 칸, 2번 칸, 3번 칸, 그리고 4번 칸. 처음에는, 우리는 저기 있는 저 칸, 첫번째 칸에 색깔을 할당할 방법이 몇 가지나 있는지에 대해서만 생각합니다. 우리는 아직 아무 색깔도 뽑지 않았고요. 자, 우리는 6가지 가능한 색깔들을 갖고 있네요, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 그러니까 여기 이 칸에 대해서는 6가지 서로 다른 가능성이 있습니다. 여기에 6을 넣도록 합시다. 같은 색깔을 반복할 수 없다고 했으므로, 이 칸에 어떤 색이 들어가든 간에, 우리는 그 색깔을 앞으로는 쓸 수가 없겠죠. 자 그러면 우리는 그 색깔을 제외시켰고, 다음 칸에 대해서는 몇 가지 가능성이 있을까요? 그러니까 여기 있는 두번째 칸에 대해서는, 몇 가지 가능한 색깔들이 있을까요? 네, 우리는 6가지 중 하나를 골라 첫 번째 칸에 두었고, 그러니까 여기에는 5가지 색깔만 가능하겠네요. 그리고 같은 논리에 의해, 세 번째 칸에 대해서는 우리가 이미 2개의 칸을 채웠으므로, 2가지 색을 이미 써버렸고, 따라서 4가지 색깔만 남아있을 것입니다. 그러고 나면 마지막 칸에 대해서는, 우리가 이미 3가지 색을 사용했으므로 오직 3가지 가능성만 남아있겠네요. 그러므로 우리가 전체 경우의 수, 혹은 전체 순열에 대해서 생각한다면, 순열이니까 순서를 고려한 상태로 모든 가능한 경우에 대해 생각하는 것입니다; 그러니까 여기 이것은 저것과 달라요, 이 둘은 서로 다른 순열입니다. 그러니까 6가지 색깔 중 4개를 선택할 때, 모든 서로 다른 순열의 수는 첫 번째 칸에 대해 6, 곱하기 두 번째 칸에 대한 5, 곱하기 세 번째 칸에 대한 4, 곱하기 3이 됩니다. 따라서 6 x 5 =30에 4를 곱하고... 3을 곱하면, 30 x 12네요. 그러니까 답은 30 x 12 = 360, 360가지 서로 다른 4색 암호가 존재합니다.