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동영상 대본

9명이 모인 단체에서 3명의 임원을 뽑으려 합니다. 회장, 부회장, 그리고 서기. 임원들이 무작위로 선출된다고 가정할 때, 회장은 Marsha, 부회장은 Sabita, 서기는 Robert가 될 확률은 얼마일까요? 이 확률에 대해 생각해 봅시다. 자 이렇게 써 봅시다. 회장은 Marsha이고, 부회장은 Sabita, 서기는 Robert일 확률. 이것은 다음과 같을 것입니다, 이 상황은 한 가지 경우만 나옵니다. 특정한 하나의 결과이죠. 그러니까 이것은 모든 경우의 수 중 한 가지 결과입니다. 모든 가능성 가운데 하나인 거죠. 전체 경우의 수 중에서요. 그러면 모든 경우의 수는 몇 가지일까요? 이것을 알아보기 위해, 3가지의 임원직에 대해 생각해봅시다. 회장, 부회장이 있고, 그리고 서기가 있습니다. 우리가 회장 자리를 먼저 채우려 한다고 가정해 봅시다. 꼭 회장부터 시작해야 할 필요는 없습니다만, 우리는 여기에서 시작해보겠습니다. 회장을 먼저 뽑으려 하고, 아직 다른 임원이 아무도 선출되지 않은 상황이므로 9명 중 회장을 결정하면 되겠네요. 그러니까 여기엔 9가지 가능성이 있습니다. 이제 부회장을 뽑는다면면, 이미 한 사람을 회장 자리에 앉혀 놓은 상태겠네요. 그러니까 8명 중에 한 명을 선택해야 합니다. 그리고 우리가 서기를 뽑으려고 할 때는, 이미 회장과 부회장을 결정한 상태일 것으로 7명 가운데 한 명을 골라야 하겠지요. 여기서 전체 순열(permutation)은, 즉 모든 경우의 수는, 또는 9명 중 회장, 부회장, 그리고 서기를 선출하는 모든 선출 방법의 수는 9 x 8 x 7이 될 것입니다. 이는, 어디 봅시다, 9 x 8은 72이고 72 x 7을 해야 하는데, 2 x 7 =14, 7 x 7 =49는 49에 1 더하면 50이니까 전부 504가지 경우의 수가 있네요. 문제의 답을 구해 보자면, Marsha가 회장이 되고, Sabita는 부회장, 그리고 Robert가 서기가 될 확률은 전체 경우의 수 가운데 1가지에 해당하는데, 그 확률은 1/504입니다. 이것이 바로 문제에서 구하고자 한 확률입니다.