메가 밀리언스 잭팟 확률

Mega Millions Jackpot 당첨 확률을 계산해달라는 문의를 많이 받았습니다. 이 비디오에서는 그 계산을 해보려고 합니다. 첫 번째로 해야 할 일은, 우리가 당첨된다는 것이 무엇을 의미하는지 알고 있다는 것을 확인하는 일입니다. 공이 담긴 2개의 통이 있을 거예요. 그 중 하나에는 56개의 공이 있을 거예요. 하나의 통에 공이 56개. 그리고 다른 통에는 46개의 공이 들어 있을 것입니다. 여기 이 통에는 46개의 공이 있어요. 그들은 여기 이 통에서 5개의 공을 꺼낼 거고, 당신은 그 공에 적힌 정확한 숫자를 맞혀야 해요. 순서는 상관없어요. 그려 볼게요. 공이 1개... 음영을 넣어서 공 같이 보이죠. 공 2개, 3개, 4개... 그리고 공이 5개. 숫자의 순서는 상관없어요. 이것들은 56개짜리 통에서 나온 것들입니다. 56개짜리 통에서요. 그리고 당신은 megaball을 맞혀야 합니다. 그들은 저기에서 megaball이라고 부르는 공을 하나 꺼낼 거예요. 저기서 공을 하나 꺼낼 거고, 분명히 이건 46개 중 하나가 되겠죠. 46개짜리 통에서 뽑습니다. 말하자면, 당첨 확률은 가능한 모든 것들 중 하나, 모든 가능한 추첨 숫자들 중 하나겠죠. 그건 사실상 모든 흰 공들의 조합, 곱하기 megaball에 대한 46가지 경우의 수입니다. 흰 공의 조합에 대해 생각해 보죠. 이것을 하는 데에는 몇 가지 방법이 있습니다. 만약 당신이 조합론 용어들에 익숙하다면, 이것은 실질적으로 다음과 같이 말하는 것과 같을 것입니다. "56개의 품목들 가운데에서 나는, 5개를 선택하려 한다." 글로 쓰자면, 당신은 이것을 56 C 5 (56 choose 5) 라고 할 수 있습니다. 아니면, 만약 더 개념적인 용어들로 생각하고 싶다면, 첫번째 공을 고를 때는 56개의 가능성이 있습니다. 우리는 공을 되돌려 놓지 않기 때문에, 다음 공을 선택할 때는 55가지 가능성이 있을 거예요. 그 다음 번 공에는 54가지 가능성이 있을 거고요. 그 다음에는 53가지 가능성이, 그 다음 공에 대해서는 52가지 가능성이 있겠죠. 52입니다, 왜냐하면 이미 4개의 공을 골라냈으니까요. 이제 여기 있는 이 숫자를 곱하면 그것은 순열의 개수가 됩니다, 순서를 고려한 경우이죠. 제가 정확히 그 조합을 얻었을 경우에 대한 것입니다. 하지만 당첨이 되려면, 굳이 순서대로 써야 할 필요는 없습니다. 어떤 순서로든 이 숫자들을 맞히기만 하면 돼죠. 그러므로 이 숫자를 5개의 항목이 순서대로 나열되는 경우의 수로 나눠줘야 합니다. 그리고 만약 5개를 배열한다면, 5개 중 첫 번째 것은 5가지 위치에 각각 놓일 수 있죠. 그 다음 것은 남아있는 4가지 위치에 놓을 수 있을 것입니다. 그 다음 것에 대해서는 3개의 자리가 남아있겠죠. 그리고 그 다음에는 2개, 우리가 이미 4개를 배치했으므로 5번째 것의 자리는 이미 결정되었습니다. 그러므로 1개의 자리만을 갖고 있죠. 따라서 우리가 여기 이 부분을 계산 할 때, 이것은 하얀 공들의 모든 조합에 대해 알려줄 것입니다. 한 번 계산해 보죠. 흰 공만 생각하면, 우리에겐 55... 미안합니다, 56 x 55 x 54 x 53 x 52 가지 경우가 있는데 이것을 나눠줘야 하죠, 5 x 4 x 3 x 2 x 1 로요. 1은 곱할 필요가 없지만 우리가 하고 있는 것을 보여주기 위해 넣었습니다. 그 결과는 약 3백8십만입니다. 그럼 화면에서 끄고, 이 숫자를 써보겠습니다. 이 숫자는 3백 8십 1만 9천... 3,819,816입니다. 이것이 모든 경우의 수입니다. 그러니까 하얀 공들을 올바르게 선택할 확률은 1을 이 숫자로 나눈 값이 됩니다, 한 번만 도전한다고 가정할 때 말이죠. 그리고, 주황색 공에 대해서는 46가지 가능성이 있죠, 그러니까 여기에 46을 곱해줘야 합니다. 그러면 다음과 같이 될 텐데요 46을 곱하면, 계산기를 다시 꺼내 봅시다 우리의 이전 답에다가 46을 곱할 거예요. Ans는 내 이전 답을 의미합니다. 46을 곱합니다. 결과는 1억 7천 6백만보다 약간 작습니다. 1억 7천 6백만보다 약간 작아요. 그러니까, 이 숫자를 한 번 써 볼게요. 결과는 175,711,536입니다. 한 차례 도전한다고 할 때, 당신의 당첨 확률은 여기 이 숫자가 모든 가능한 경우의 수이기 때문에, 매 1 달러 당 1 나누기 이 숫자, 가 될 것입니다. 당첨 확률은 이 경우들 중 하나입니다. 비교를 위해서, 인터넷에서 평생에 한 번 벼락을 맞을 확률을 찾아보았습니다. 그리고 벼락에 맞을 확률은 1만 분의 1입니다. 평생 살면서 벼락에 맞아 볼 확률이 1만 분의 1입니다. 대충 일생동안 벼락을 2번 맞을 확률을 생각해 볼 수 있겠죠, 혹은 달리 말하면, 당신과 당신의 가장 친한 친구가 서로 떨어져 있는 상황에서 각각 벼락에 맞을 확률은 1만 분의 1 곱하기 1만 분의 1이 될 것입니다. 그리고 이 확률은... 여기엔 0이 8개 있죠, 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟 그러니까 확률은 1억 분의 1이 됩니다. 그러니까 당신은 대략 두 번, 매우 대략적인 계산이지만요, 당신이 살면서 벼락을 두 번 맞을 확률이 Mega Jackpot 당첨 확률보다 더 높습니다.