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신뢰구간 해석하기 예제

동영상 대본

동물원 사육사가 임의의 30일을 표집해 동물원 사육사가 임의의 30일을 표집해 코끼리가 매일 얼마만큼의 먹이를 먹는지 관찰했습니다 코끼리가 매일 얼마만큼의 먹이를 먹는지 관찰했습니다 표본평균은 350kg였고 표본표준편차는 25kg이었습니다 이 결과를 사용하여 계산한 실제 코끼리가 먹은 음식의 평균에 대한 90% 신뢰구간은 341 kg에서 359 kg였습니다 평균에 대한 90% 신뢰구간은 341 kg에서 359 kg였습니다 다음 중 어떤 문장이 90% 유의수준에 대한 올바른 해석일까요? 동영상을 잠깐 멈춘 후 스스로 답을 구할 수 있는지 생각해 보세요 이 보기들을 보기 전에 문제를 올바르게 해석하고 있는 것인지 확인해 봅시다 문제를 올바르게 해석하고 있는 것인지 확인해 봅시다 동물원 사육사는 코끼리가 하루에 먹은 음식 양의 실제 기댓값을 알고 싶어합니다 이는 코끼리가 매일 먹는 음식 양의 평균값으로 알 수 있죠 이는 코끼리가 매일 먹는 음식 양의 평균값으로 알 수 있죠 숫자로 생각해 보면 존재하는 모든 날이 모집단이 되고 하루에 먹는 음식의 평균값은 모평균이 됩니다 하루에 먹는 음식의 평균값은 모평균이 됩니다 동물원 사육사는 모평균을 알지 못합니다 따라서 30일 동안 관찰한 결과로 실제 평균값을 추정하고자 합니다 이렇게 생각해 봅시다 이렇게 생각해 봅시다 이 값이 실제 모평균이라고 해 보죠 코끼리가 하루에 먹는 음식의 실제 평균값입니다 사육사가 할 수 있는 것은 표본을 추출하는 것입니다 사육사가 할 수 있는 것은 표본을 추출하는 것입니다 이 경우에는 총 30일 동안 표본을 추출했죠 그리고 표본의 통계량으로 표본평균이 350 kg임을 구했습니다 그리고 표본의 통계량으로 표본평균이 350 kg임을 구했습니다 이것이 실제 모수보다 더 큰지는 알 수 없습니다 이것이 실제 모수보다 더 큰지는 알 수 없습니다 하지만 보기 쉽게 하기 위해, 일단 그렇다고 표시해 둡시다 이것은 첫 번째 표본이고 표본 평균은 350kg입니다 이 표본을 이용하면 신뢰구간을 구할 수 있으며 그 구간은 341 kg에서 359 kg입니다 그 신뢰구간을 이렇게 표시해 보겠습니다 이 구간이 정말 여기 그린 실제 평균을 포함하는지는 알 수 없습니다 이 구간이 정말 여기 그린 실제 평균을 포함하는지는 알 수 없습니다 하지만 보기 쉽게 하기 위해 그렇다고 하겠습니다 90% 유의수준의 의미는 이것을 계속했을 때 즉 이것이 첫 번째 표본이고 이것은 표본에서 계산된 신뢰구간인데 또 다른 표본을 추출하면 이것이 두 번째 표본평균이라고 해 봅시다 이것이 두 번째 표본평균이라고 해 봅시다 그리고 이 표본에 대한 신뢰구간을 구할 수 있습니다 이 구간은 구간의 처음 지점과 끝 지점이 변할 뿐 아니라 신뢰구간의 실제 길이 또한 변할 수 있습니다 표본의 크기에 따라서 말이죠 90% 유의수준이 의미하는 것은 이 작업을 계속하면 신뢰구간들 중 90%에 대해 실제 모수가 신뢰구간 내에 포함된다는 뜻입니다 자, 이제 지금까지 알아본 것을 바탕으로 보기 중 옳은 것을 찾아봅시다 지금까지 알아본 것을 바탕으로 보기 중 옳은 것을 찾아봅시다 보기 A는 코끼리가 90% 이상의 경우에 대해 341 kg과 359 kg 사이의 음식을 먹었다고 합니다 아니죠, 이것은 확실히 틀린 문장입니다 지금은 90%의 경우에 대해 어떤 일이 벌어지고 있는지를 다루고 있는 것이 아닙니다. 따라서 이 보기는 제외합시다 음식의 실제 평균값이 341 kg과 359 kg 사이에 있을 확률은 0.9입니다 음식의 실제 평균값이 341 kg과 359 kg 사이에 있을 확률은 0.9입니다 음식의 실제 평균값이 341 kg과 359 kg 사이에 있을 확률은 0.9입니다 이것은 꽤 흥미롭네요 꽤 끌리는 보기입니다 이 표본 하나에 대해서는 이런 식으로 표본들을 추출하면 이런 식으로 표본들을 추출하면 90% 신뢰구간이 있으니 90%의 경우에 대해 혹은 90% 유의수준이라면 실제 평균값을 포함한다고 생각할 수 있습니다 이 생각에 약간 문제가 있는 이유는 실제 평균값을 마치 확률변수처럼 다루고 있기 때문입니다 막 바뀔 수 있을 것처럼 말이죠 즉 실제 평균값이 마치 이 구간이나 저 구간으로 이동하는 것처럼 생각하고 있습니다 이 구간이나 저 구간으로 이동하는 것처럼 생각하고 있습니다 약간 이상합니다 그러므로 이 보기에는 물음표를 붙여놓겠습니다 반복적으로 표본을 추출하면 좋아요, 문장의 시작은 마음에 드는군요 반복적으로 표본을 추출하면 그렇게 만들어지는 구간들은 네, 여기까지는 맞네요 표본을 추출할 때마다 신뢰 구간이 만들어지죠 그렇게 만들어지는 신뢰 구간들 중 90%가 모평균을 포함한다 맞아요. 이것이 지금까지 다룬 내용입니다 표본을 뽑는 작업을 계속하면 잘 계산된 90% 신뢰구간에 대해 표본을 계속 뽑고 신뢰구간을 계속 구하면 이 신뢰구간들 중 90%는 실제 평균값을 포함하고 있습니다 이 보기는 마음에 드네요 하지만 보기 D도 살펴보도록 합시다 반복적으로 표본을 뽑으면 표본평균은 90%의 경우에 대해 341 kg과 359 kg 사이에 위치해 있다 341 kg과 359 kg 사이에 위치해 있다 아니요, 신뢰구간은 90%의 경우에 대해 표본평균이 이 값 사이에 있을 것이라고 말하는 것이 아닙니다 표본평균이 이 값 사이에 있을 것이라고 말하는 것이 아닙니다 그렇게 사용되면 안 됩니다 따라서 답은 C입니다