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주요 내용
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동영상 대본

이 동영상의 목적은 칸아카데미 사용자인 샬롯 엘렌이 만든 스크래치 패드 사용법을 배우는 것으로 신뢰구간을 더 쉽게 이해하기 위한 것입니다 신뢰구간을 더 쉽게 이해하기 위한 것입니다 사탕 뽑기 기계가 있습니다 기계에 있는 사탕 중 일부는 초록색입니다 그 비율을 여기에서 설정할 수 있는데 사탕들 중 60%가 초록색이라고 해 봅시다 이 때 다른 사람들은 초록색 사탕의 실제 비율을 알지 못합니다 초록색 사탕의 실제 비율을 알지 못합니다 하지만 표본을 추출할 수 있습니다 한 번에 50개의 표본을 추출한다고 해봅시다 표본을 추출하면 여기에서 볼 수 있듯이 표본비율은 0.6이 나왔습니다 여기에서 볼 수 있듯이 표본비율은 0.6이 나왔습니다 그런 다음 또 다른 표본을 추출해 보면 이번에는 표본 비율이 0.52, 즉 50개 사탕 중 52%가 초록색입니다 0.52, 즉 50개 사탕 중 52%가 초록색입니다 이 값들은 모두 다른 추정치입니다 이 값들은 모두 다른 추정치입니다 하지만 주어진 추정치에 대해 실제 초록색 사탕의 비율이 그 측정값 주위 구간에 포함되어 있을 확률은 얼마나 될까요? 바로 여기 있는 탭을 보면 신뢰구간을 볼 수 있습니다. 이전 동영상에서는 신뢰구간을 계산하는 방법에 대해 배웠습니다 이제 해보려고 하는 것은 이 95%라는 값은 유의수준에서 얻은 값인데 95%의 유의수준은 사람들이 많이 사용하는 값입니다 따라서 표본비율이 어떤 값이던 그것이 실제 비율에 대해 표준편차 2배를 더한 값과 뺀 값 사이에 있을 확률은 95%입니다 표준편차 2배를 더한 값과 뺀 값 사이에 있을 확률은 95%입니다 또는 실제 비율이 각각의 표본 비율 분포에 대해 표준편차 2배 안의 구간에 포함될 확률이 95%라고도 말할 수 있습니다 실제 비율을 모른다면 표준편차를 추정할 수 있는 방법은 표준오차를 사용하는 것입니다 이전 동영상에서 다루었죠 따라서 이 값은 표본비율에 표준오차의 2배를 더한 것이고 이 값은 표본비율에 표준오차의 2배를 뺀 것입니다 이 값은 표본비율에 표준오차의 2배를 뺀 것입니다 신뢰구간은 이 전체 구간입니다 이 왼쪽 점부터 오른쪽 점까지이죠 더 많은 표본들을 그릴수록 명백하지는 않지만 신뢰구간이 표본비율에 따라 달라짐을 알 수 있습니다 신뢰구간이 표본비율에 따라 달라짐을 알 수 있습니다 신뢰구간을 계산하는 데 표본비율의 값이 사용되기 때문입니다 이는 표본을 추출하는 사람이 실제 비율 값을 모른다고 가정하기 때문이죠 이 시뮬레이션에서 흥미로운 것은 얼마만큼의 확률로 이 신뢰구간이 실제 비율을 포함하고 있는지 볼 수 있다는 것입니다 이 신뢰구간이 실제 비율을 포함하고 있는지 볼 수 있다는 것입니다 한 번에 25개의 표본을 추출해 보겠습니다 바로 여기 오른쪽에 보이시죠 추출한 표본 93%의 경우에 추출한 표본 93%의 경우에 신뢰구간 내에 실제 비율이 포함되어 있습니다 신뢰구간 내에 실제 비율이 포함되어 있습니다 그리고 계속 표본을 추출해 보면 표본의 크기가 클수록 95% 확률에 점점 근접함을 알 수 있습니다 95% 확률에 점점 근접함을 알 수 있습니다 즉 95%의 경우에 대해 실제 비율이 신뢰구간 내에 포함되어 있습니다 다시 한 번 말하지만 모든 계산은 이전 동영상에서 보여드린 바 있습니다 여기서는 그 방식들로 계산된 신뢰구간들을 직접 볼 수 있습니다 여기서는 그 방식들로 계산된 신뢰구간들을 직접 볼 수 있습니다 그리고 신뢰구간들이 제대로 작용함을 확인할 수 있습니다 그리고 신뢰구간들이 제대로 작용함을 확인할 수 있습니다 95%라는 유의수준에 대해 신뢰구간을 계산하면 약 95%의 경우에 대해 약 95%의 경우에 대해 실제 비율이 신뢰 구간에 포함됩니다 그리고 더 많은 표본들을 추출하면 이를 직접 확인할 수 있습니다 하지만 어떤 경우에는 표본을 추출하고 신뢰구간을 계산했음에도 실제 비율이 그 신뢰구간에 포함되지 않는 경우가 발생합니다 하지만 이것은 매우 드물게 나타나는 예외 현상입니다 95%의 경우에, 실제 비율은 신뢰구간 내에 포함되어 있습니다 이제 살펴볼 흥미로운 일은 표본의 크기를 늘리면 신뢰구간의 길이가 감소한다는 것입니다 표본의 크기를 200으로 증가시켜 보겠습니다 그런 다음 표본들을 뽑습니다 이제 신뢰구간의 길이가 감소합니다 하지만 이 신뢰구간은 95%의 유의수준에 대하여 계산된 것이기 때문에 표본을 뽑을 때마다 여전히 95%의 경우에 대해 신뢰구간 내에 실제 비율이 포함됩니다 하지만 대략 5%의 경우에 대해서는 그렇지 않습니다