유의수준과 신뢰구간 해석하기

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신뢰구간을 형성할 때, 사용하는 신뢰도와 얻은 신뢰구간의 의미를 해석할 수 있는 것이 중요합니다.

신뢰도는 어떤 방법이 장기적으로 성공하는 비율을 나타내는데, 즉 이런 형태의 구간이 관심 있는 모수를 얼마나 자주 포착하냐는 뜻입니다.

특정한 신뢰구간으로부터 관심 있는 모수에 대한 타당한 값의 범위가 주어집니다.

어떻게 신뢰도와 신뢰구간을 해석하는지 몇 가지 예시를 통해 알아봅시다.

예시 1: 신뢰도 해석하기

정치 여론 조사 요원은 재임중인 후보자를 지지하는지 아닌지 유권자

500

명의 임의 표본에 대해 알아보기로 계획합니다. 조사 요원은 표본의 결과를 가지고 후보자를 지지하는 모든 유권자의 실제 비율에 대한

90 %

의 신뢰구간을 만들 것입니다.

다음 보기 중 $90 %$ ‍의 신뢰도에 대해 정확하게 해석한 것은 무엇일까요?

(A 선택)
조사 요원이 이 과정을 반복하여 분리된 독립적인 표본으로부터 $20$ ‍개의 구간을 만든다면, 후보자를 지지하는 유권자의 실제 비율을 얻기 위한 $18$ ‍개의 구간을 예상할 수 있습니다.
(B 선택)
후보자를 지지하는 약 $90 %$ ‍의 사람들은 여론 조사에 응할 것입니다.
(C 선택)
조사 요원이 이 과정을 여러 번 반복한다면, 생성된 구간들의 약 $90 %$ ‍는 후보자를 지지하는 유권자의 실제 비율을 포착할 것입니다.

예시 2: 신뢰구간 해석하기

한 야구 코치는 자신의 리그에서 빠른 공의 실제 평균 속도에 대하여 궁금해합니다. 코치는 공

100

개의 임의 표본 중에서 빠른 공 각각의 시속을 기록하였고 평균 속도에 대한

95 %

의 신뢰구간을 만들었습니다. 그 결과 구간은

(110, 120)

입니다.

다음 보기 중 구간 $(110, 120)$ ‍에 대해 정확하게 해석한 것은 무엇일까요?

(A 선택)
코치가 다른 $100$ ‍개의 표본을 수집한다면, 표본평균이 $95 %$ ‍의 확률로 $110$ ‍과 $120 km/hr$ ‍ 사이에 존재할 것입니다.
(B 선택)
표본의 $95 %$ ‍는 $110$ ‍과 $120 km/hr$ ‍ 사이에 있습니다.
(C 선택)
구간 $(110, 120)$ ‍ 안에 공의 실제 평균 속도가 존재할 것이라고 $95 %$ ‍ 장담합니다.

이 특정한 구간이 실제 평균을 포함할 확률이

95 %

라고 할 수 없습니다. 왜냐하면 평균이 이 구간 안에 있거나, 다른 곳에 있다는 것을 의미하기 때문입니다. 이 표현은 모평균이 변수인 것처럼 보이게 하는데, 사실은 그렇지 않습니다. 이 구간은 평균을 포착했거나 그렇지 않았습니다. 구간은 표본에 따라 바뀌지만, 포착하고자 하는 모수는 그렇지 않습니다.

이 구간이 평균을 포착했다고

95 %

장담하는게 더 안전한데, 그 이유는 이 표현이 신뢰도의 장기적으로 포착한 비율에 더 가깝기 때문입니다.

예시 3: 신뢰도 변화에 따른 영향

이전 예시에서의 코치가 더 확신을 가지기로 결정합니다. 코치는 전과 같은 표본을 이용하지만, 신뢰도

99 %

를 이용하여 신뢰구간을 다시 계산합니다.

신뢰도가 $95 %$ ‍에서 $99 %$ ‍로 증가하는 것이 신뢰구간에 어떤 영향을 미치나요?

(A 선택)
표본 데이터를 보지 않고서 말할 수 없습니다.
(B 선택)
신뢰도가 증가하면 신뢰구간이 더 넓어지면서 오차범위가 증가합니다.
(C 선택)
신뢰도가 증가하면 신뢰구간이 더 좁아지면서 오차범위가 감소합니다.

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