신뢰구간에 필요한 조건 예제

알리는 졸업 파티를 위한 저녁 메뉴를 고르고 있습니다 알리는 단일표본 z 구간을 사용해 졸업반 학생 중 몇 명이 채식 옵션을 선택할지 예측하려고 합니다 졸업반 중 몇 명이 채식 옵션을 선택할지 예측하려고 합니다 알리는 150명의 전체 졸업반 학생 중 30명을 임의로 골랐습니다 그리고 그 30명 중 7명이 채식 옵션을 주문할 것임을 알아냈습니다 알리의 표본은 신뢰구간을 구하는 데 필요한 다음의 조건 중 무엇을 만족하나요? 동영상을 잠깐 멈추고 이 보기들 중 맞는 것을 모두 골라보세요 좋아요 함께 문제를 풀어봅시다 여러분이 궁금해할 것은 단일 표본 z구간이 무엇인지 일 것입니다 이렇게 해석할 수 있습니다 알리가 표본 하나를 추출해서 그것에 바탕을 둔 신뢰 구간을 만드는 것이라고요 이것이 z 구간이라고 불리는 이유는 신뢰구간이란 추정하려고 하는 실제 모수로부터 표준편차 얼마만큼의 아래와 위를 정하고 이를 추론에 사용하는데 쓰이는데 표준편차 몇 배인지 생각하는 방법 중 하나를 z-점수나 z라고 하고 이를 표준편차 몇 배 아래부터 위까지인지를 나타내는데 사용합니다 이를 표준편차 몇 배 아래부터 위까지인지를 나타내는데 사용합니다 결국 알리는 신뢰구간을 만드려고 하는 것인데 신뢰구간을 만들 때에는 몇 가지 가정을 해야 합니다 신뢰구간을 만들 때에는 몇 가지 가정을 해야 합니다 여기에서는 150명의 학생들을 대상으로 조사를 하고 있습니다 실제 모비율을 찾기 위해 150명의 학생을 조사하는 것은 실용적이지 못합니다 따라서 30명의 학생들만 추출했습니다 즉 N은 30입니다 그리고 이것으로부터 표본비율을 계산합니다 30명 중 7명이 채식 옵션을 원하는 상황이죠 그리고 그것을 바탕으로 신뢰구간을 구하려고 하고 있습니다 이전 동영상에서 언급했던 조건들을 명심하셔야 합니다 이전 동영상에서 언급했던 조건들을 명심하셔야 합니다 첫 번째는, 추출된 표본이 임의의 표본인가 하는 것입니다 첫 번째는, 추출된 표본이 임의의 표본인가 하는 것입니다 이것은 임의적 조건이죠 보기 A에 쓰여 있는 내용입니다 자료는 모집단으로부터 임의로 추출된 집단입니다 그런가요? 글쎄요, 이 문구를 보면 알리가 임의로 30명의 졸업반 학생을 골랐다고 되어 있습니다 그냥 믿어야 하겠네요 알리가 생각하는 임의의 기준이 무엇인지는 모르나 이 문구만으로 본다면 임의적 조건이 성립됩니다 임의로 추출한 표본이 이용되었습니다 예를 들어 축구 선수들만을 조사했다고 하면 임의의 표본이 아니겠죠 다음 조건은 언뜻 보면 수식처럼 보이는데 정규분포 조건이죠 그리고 정규분포 조건은 신뢰구간을 만들기 위해 표본비율들의 분포가 정규분포라고 가정하는 것입니다 이렇게 오른쪽으로 치우치거나 왼쪽으로 치우쳐 있지 않고 말이죠 여기는 표본의 크기에 표본 비율을 곱한 값이 10보다 크거나 같아야 한다고 합니다 또는 표본 크기에 (1-표본비율)을 곱한 값이 10보다 크거나 같아야 합니다 이것에 대해 생각해 볼 수 있는 또 다른 방법은 표본에서 성공 횟수가 10보다 크거나 같아야 한다는 것이고 실패 횟수 또한 10보다 크거나 같아야 한다는 것입니다 성공 횟수가 얼마나 되나요? 이 경우에는 7이네요 n은 30이고 여기에 표본비율인 7/30을 곱하면 7이 됩니다 그러므로 성공 횟수는 10보다 작으므로 정규분포 조건을 만족하지 않습니다 이건 경험법칙이라 할 수 있는데 실제 표본분포가 한 쪽으로 치우쳐져 있을 수도 있음을 의미합니다 기억해 두세요, 이것은 한 개의 표본을 바탕으로 계산한 것입니다 기억해 두세요, 이것은 한 개의 표본을 바탕으로 계산한 것입니다 이것은 단일표본 Z 구간입니다 틀릴 수도 있지만 이 상황으로 보았을 때는 정규 분포 조건을 만족하지 못하는 것으로 보이므로 이 보기를 제외하겠습니다 각각의 관측은 독립적이라고 볼 수 있나요? 비복원추출로 사람을 골랐다면 독립적일 것입니다. 혹은, 선택한 표본의 크기가 모집단의 10%보다 적다면 독립적이라고 가정할 수 있습니다 완벽히 독립적이지 않더라도 말입니다 여기에서는 150명 중 30명을 추출했다고 나오므로 표본 크기는 150명 중 30입니다. 전체 모집단의 1/5이죠 이것은 20%로서 이것이 10%보다 크기 때문에 독립 조건을 만족하지 못합니다 만약 조건을 만족시키려면 이 문제에서는 그렇지 않은 것 같지만 비복원추출을 하거나 10%보다 작은 크기의 표본을 추출했어야 합니다 하지만 그렇지 못하므로 이 조건은 만족되지 못합니다 그러므로, 세 개 중 두 개의 조건을 만족시키지 못했으므로 유효한 신뢰구간 또는 신뢰구간의 신뢰성은 이 문제에 설명된 알리의 계산에서는 성립하지 않습니다