If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

비율에 대한 z 구간 해석하기

비율에 대한 신뢰구간을 한 번 만들면, 모집단에 대하여 구간이 무엇을 알려주는지, 무엇을 알려주지 않는지 해석할 줄 알아야 합니다. 몇 가지 예시를 통해 비율에 대한 신뢰구간을 해석하는 방법을 살펴봅시다.

예제 1

아마드는 미국 성인의 57, percent가 세 번째 정당의 필요성을 느낀다는 기사를 보았습니다. 자신이 다니는 대학교의 학생들이 이 주제에 대해 어떻게 생각하는지 궁금해졌고, 학생 100명의 임의표본을 추출하여 물어보고 세 번째 정당이 필요하다고 생각하는 학생들의 비율을 추정하기 위해 95, percent의 신뢰구간을 만들었습니다. 만들어진 구간은 left parenthesis, 0, point, 599, comma, 0, point, 781, right parenthesis입니다. 추론을 위한 모든 조건이 만족한다고 가정합니다.
이 구간을 바탕으로, 학생의 57, percent는 세 번째 정당을 필요로 한다고 할 수 있나요?
그렇지 않습니다. 구간에 따르면 실제로 가능한 비율은 59, point, 9, percent78, point, 1, percent 사이입니다. 구간에는 57, percent가 포함되지 않으므로, 학생의 57, percent가 동의한다고 할 수 없습니다. 즉, 전체 구간은 57, percent 위에 있으므로, 실제 비율은 더 높을 것입니다.

예제 2

아마드의 누나, 디에드라는 자신이 다니는 고등학교의 학생들에게 같은 질문에 대하여 어떻게 대답하는지 궁금해졌고, 고등학생 100명의 임의표본을 추출하여 물어보았습니다. 또한 세 번째 정당이 필요하다고 생각하는 학생들의 비율을 추정하기 위해 95, percent의 신뢰구간을 만들었습니다. 그 결과 구간은 left parenthesis, 0, point, 557, comma, 0, point, 743, right parenthesis입니다. 추론을 위한 모든 조건이 만족한다고 가정합니다.
이 구간을 바탕으로, 학생의 57, percent는 세 번째 정당을 필요로 한다고 할 수 있나요?
네. 구간에는 57, percent가 포함되므로, 모비율에 대하여 가능한 값입니다.
이 구간이 세 번째 정당이 필요하다고 생각하는 학생의 실제 비율이 57, percent라는 증거를 제공하나요?
아니요. 신뢰구간은 매개변수가 특정 값과 동일하다는 증거를 제공하지 않습니다; 가능한 값의 범위를 제공합니다. 디에드라의 구간에 따르면 동의하는 학생들의 비율이 55, point, 7, percent보다 크고 74, point, 3, percent보다 작습니다. 그리고 구간 외의 값은 불가능합니다. 따라서 이 구간이 57, percent을 뜻한다고 할 수 없습니다.

예제 3 : 직접 해보기

한 비디오 게임에서 플레이어가 적을 물리치면 보상으로 코인을 받습니다. 게임 개발자는 플레이어가 더 어려운 적을 물리칠 때 보너스 코인을 받을 기회를 제공합니다. 적을 물리치면 30, percent 확률로 보너스를 주게끔 게임을 프로그램합니다.
보너스가 의도한 대로 나왔는지 확인하기 위해서, 개발자는 적을 연속으로 100번 물리쳐 보았습니다(임의표본을 추출하였다고 가정합니다). 보너스가 나왔는지 한 번씩 물리친 다음 기록합니다. 결과를 이용하여 보너스가 나온 횟수의 비율인 p에 대한 95, percent의 신뢰구간을 만듭니다. 그 결과 구간은 left parenthesis, 0, point, 323, comma, 0, point, 517, right parenthesis입니다.
이 구간은 무엇을 의미하나요?
정답을 한 개 고르세요:
정답을 한 개 고르세요:

예제 4 : 직접 해보기

비디오 게임의 개발자는 또한 어려운 적을 물리쳤을 때 희귀 아이템을 얻는 기회를 제공하고자 합니다. 적을 물리치면 15, percent의 확률로 희귀 아이템이 나오게끔 프로그램합니다.
희귀 아이템이 의도한 대로 나왔는지 확인하기 위해서, 개발자는 적을 연속으로 100번 물리쳐 보았습니다(임의표본을 추출하였다고 가정합니다). 아이템이 나왔는지 한 번씩 물리친 다음 기록합니다. 결과를 이용하여 아이템이 나온 횟수의 비율인 p에 대한 95, percent의 신뢰구간을 만듭니다. 그 결과 구간은 0, point, 12, plus minus, 0, point, 06 입니다.
이 구간은 무엇을 의미하나요?
정답을 한 개 고르세요:
정답을 한 개 고르세요: