자료에 맞는 모델 비교하기 예제

크리스틴은 동네에 있는 영화 가게에서 일합니다 크리스틴은 가게에 있는 모든 영화의 가격과 크리스틴은 가게에 있는 모든 영화의 가격과 개봉 후 몇 년이 지났는지를 기록하였습니다 개봉 후 몇 년이 지났는지를 기록하였습니다 다음 그래프는 그 결과를 나타냅니다 다음 그래프는 그 결과를 나타냅니다 곡선이 두 개 있네요 곡선이 두 개 있네요 여기 있는 파란 점은 측정점입니다 예를 들어, 이 측정점에 해당하는 영화의 가격은 6달러이고 예를 들어, 이 측정점에 해당하는 영화의 가격은 6달러이고 개봉한지 2년이 약간 안되었습니다 개봉한지 2년이 약간 안되었습니다 이 측정점에 해당하는 영화는 3.75년에서 4년정도 되었고 이 측정점에 해당하는 영화는 3.75년에서 4년정도 되었고 이 측정점에 해당하는 영화는 3.75년에서 4년정도 되었고 1달러 이하로 판매합니다 1달러 이하로 판매합니다 측정점은 이러합니다 다시 한번 말하자면 크리스틴은 영화의 가격과 개봉 후 몇 년이 지났는지를 기록하였고 개봉 후 몇 년이 지났는지를 기록하였고 그 데이터를 표현하는 함수를 찾고 있습니다 데이터의 추세선이 U자 곡선을 그리면서 감소하기 때문에 데이터의 추세선이 U자 곡선을 그리면서 감소하기 때문에 데이터의 추세선이 U자 곡선을 그리면서 감소하기 때문에 데이터의 추세선이 U자 곡선을 그리면서 감소하기 때문에 크리스틴은 그러한 특성을 가진 지수함수와 이차함수 모델을 찾았습니다 둘 중 어떤 함수가 데이터를 더 잘 나타낼까요? 함수 A는 지수함수입니다 초록색 그래프로 나타나 있고요 함수 B는 이차함수입니다 그리고 이 보라색으로 나타나 있습니다 그렇다면 어떤 함수가 데이터를 더 잘 나타낼까요? 그렇다면 어떤 함수가 데이터를 더 잘 나타낼까요? 그래프를 보면 지수함수인 초록색 함수는 그래프를 보면 지수함수인 초록색 함수는 대부분 상영 연도와 관계없이 대부분 상영 연도와 관계없이 꾸준히 측정점보다 적은 값을 예측합니다 즉 함수를 사용해 예측한 가격이 즉 함수를 사용해 예측한 가격이 여기 있는 측정점 한 개를 제외하고서는 측정점보다 낮다는 것입니다 측정점보다 낮다는 것입니다 보라색 그래프의 함수는 더 크게 예측한 값들과 더 적게 예측한 값들이 모두 균형을 이루는 듯합니다 더 적게 예측한 값들이 모두 균형을 이루는 듯합니다 그리고 적게 예측했던 크게 예측했던 초록색 함수보다 측정점까지의 거리가 더 가깝습니다 그래서 함수 B가 더 좋은 모델이라고 하겠습니다 더 좋은 함수, 함수 B를 이용해 5.5년 전에 영화관에서 상영된 영화의 가격을 예측해 보세요 5.5년 전에 영화관에서 상영된 영화의 가격을 예측해 보세요 답을 센트 단위로 나타내세요 5.5년 전이면 이쯤이겠네요 그리고 보라색 그래프의 예측 지점을 보면 1달러보다 적을 것으로 예상됩니다 하지만 센트 단위의 값을 원하기 때문에 함수의 식을 이용해 봅시다 이 함수는 영화가 개봉한지 얼마나 되었는지에 따라 가격을 나타냅니다 이 함수는 영화가 개봉한지 얼마나 되었는지에 따라 가격을 나타냅니다 문자 x는 기간을 말하고 y는 가격을 의미합니다 만약 x가 5.5면 y는 얼마일까요? y는 0.5 * x²입니다 x는 5.5이고요 제곱해 줍니다 그리고 -5x도 계산해 보면 -5 * 5.5입니다 뒤에 13을 더해 줍니다 그러면 답은 62.5센트입니다 센트 단위로 반올림하면 63센트입니다 정답입니다