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주요 내용

스칼라 곱셈 분석하기

크기가 주어진 벡터에 스칼라를 곱했을 때, 벡터의 크기와 방향을 분석해 봅시다.

동영상 대본

봅시다, 문제에서 백터 v가 (x, y)와 같다고 하였습니다 그리고 x와 y에 대해서는 정확한 숫자가 주어지지 않았습니다 그저 x좌표값이 x변수가 될 것이라고 합니다 그리고 y좌표값의 변수는 y입니다 그리고 백터 v의 길이는 5일 것입니다 저는 모두 이해할 수 있을 것 같습니다 그리고 문제에서는 다음 문장을 완성시키라고 합니다 그래서 그들은 백터 w가 여기 있고, 백터라는 단어를 얘기하지 않아도 되는 것입니다 w 위에는 화살표가 있고, 이게 백터라는 것에 대해 알고 있습니다 그래서 백터 w의 좌표는 (3x, 3y)입니다 그래서 이 백터의 x좌표는 백터 v의 x좌표의 3배입니다. 그리고 y좌표 역시 백터 v의 3배일 것입니다 그리고 y좌표 역시 백터 v의 3배일 것입니다 y 대신 3y를 가지고 있고 x 대신 3x를 가지고 있습니다 그래서 w는 백터 v를 스칼라로 3배 곱한 것입니다 그래서 w는 백터 v를 스칼라로 3배 곱한 것입니다 그래서 이 백터의 길이는 백터 v의 3배일 것입니다 그래서 백터 v의 길이는 5이므로 백터 w의 길이는 15가 될 것입니다 백터 w의 길이는 15가 될 것입니다 그리고 백터 z는 보다시피 x요소에 -2를 곱한 값일 것입니다 x요소에 -2를 곱한 값일 것입니다 그리고 y요소 역시 백터 v에 -2를 곱한 값입니다 그리고 y요소 역시 백터 v에 -2를 곱한 값입니다 그래서 백터 z 역시 백터 v를 -2를 곱한 것과 같습니다 그리고 여러분은 이 백터의 길이가 백터 v의 길이에 -2를 곱한 것과 같다고 생각해도 됩니다 하지만 여러분은 길이는 언제나 양수여야 하는 것을 잊으면 안됩니다 생각해보자면, 우리가 어떤 것의 참값을 생각할 때 우리는 그것의 길이를 생각하는 것입니다 우리는 얼마나 긴지를 알고 싶은 것입니다 우리는 방향에 대해 생각하지 않고 있습니다 그래서 우리는 이 부분에서 음수에 대해 생각하지 않습니다 방향도 생각한다면 음수이기 때문에 방향을 반대쪽으로 향할 것이지만 이 점은 둘째로 미루겠습니다 따라서 길이를 생각할 때는 2로 생각한다는 것입니다 그래서 이 길이는 백터 v에 2를 곱한 값일 것입니다 그래서 5 대신에, 이 길이는 5×2, 즉 10일 것입니다 그래서 5 대신에, 이 길이는 5×2, 즉 10일 것입니다 이제 문제에서 각 백터에 대해서 맞는 그림을 고르라고 합니다 그래서 생각해보면, 가장 작은 길이를 가진 백터는 백터 v일 것입니다 다른 두개의 백터는 백터 v를 스칼라 곱셈을 한 것입니다 그래서 그들은 더욱 큰 길이를 가질 것입니다 그래서 가장 작은 길이를 가진 것은 이 그림이고 이것이 가장 짧은 백터입니다 이 그림이 백터 v일 것입니다 이제, 백터 w는 같은 방향을 가지고 길이가 3배인 백터일 것입니다 그래서, 이 그림은 길이의 3배입니다 어림잡아 보았을 때 길이가 3배인 듯합니다 그리고 같은 방향입니다 그렇다면 백터 z는 길이가 2배일 것입니다 하지만 우리가 스칼라 곱셈을 음수로 하기 때문에 하지만 우리가 스칼라 곱셈을 음수로 하기 때문에 방향이 반대로 될 것입니다 그리고 그림은 다음과 같습니다 이 보라색 화살표는 빨간색 화살표보다 2배 가량 길고 다른 방향을 바라보고 있습니다 그리고 이는 반대 방향입니다 그래서 저는 이 문제가 끝난 것 같습니다 한 문제 더 풀겠습니다 바로 이 문제입니다 여기 또 백터 v가 있습니다 길이는 10입니다 그리고 다음 문장의 빈칸을 채우라고 합니다 그리고 다음 문장의 빈칸을 채우라고 합니다 백터 w는 백터 v의 각 요소들에 1/5를 곱한 값입니다 그래서 여러분은 백터 w를 백터 v에 1/5 스칼라 곱셈을 한 것과 같습니다 그리고 w의 길이는 백터 v의 1/5일 것입니다 그리고 w의 길이는 백터 v의 1/5일 것입니다 10의 1/5는 2입니다 백터 z는 백터 v의 3/5인 것 같습니다 백터 z는 백터 v의 3/5인 것 같습니다 우린 각 좌표값에 3/5를 곱해야 합니다 그말은 즉 좌표에 3/5 스칼라 곱셈을 한다는 것입니다 그말은 즉 좌표에 3/5 스칼라 곱셈을 한다는 것입니다 그래서 이 백터의 길이는 백터 v의 길이의 3/5일 것입니다 10의 3/5는 6입니다 좋습니다, 그리고 문제에서는 각 백터의 그림을 맞추라고 합니다 그래서 여기 백터 중 가장 길이가 긴 백터는 백터 v입니다 이것은 백터 v입니다 그리고 가장 짧은 길이의 백터는 백터 w입니다 그 길이의 1/5를 가진 백터는 이 백터의 길이는 10이므로 이 길이의 1/5배는 길이가 2일 것이고 다음과 같습니다 그리고 10의 3/5는 6일 것이고 그리고 10의 3/5는 6일 것이고 그림이 맞아보입니다 맟춘 것에 대한 느낌이 좋습니다 그리고 이게 여러분께 이런 분류의 문제를 푸는 데 도움이 되길 바랍니다