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주요 내용

성분으로 보는 벡터의 방향: 제3사분면과 제4사분면

제3사분면과 제4사분면에서 벡터의 방향각을 찾아봅시다.

동영상 대본

이번 영상에서는 x축과 양수 부분 사이에 있는 양수 값을 가지고 있는 각도와 원점에서 그려지는 벡터를 찾는 연습을 더 해볼 것입니다 벡터 A에 대해서는 두 가지 다른 방법으로 나타낼 수 있습니다 공학적 표기법으로 나타내면 -2 × 벡터 단위 I일 것입니다 이 값은 x방향의 벡터 단위 값입니다 그리고 y방향의 값은 -4 × I입니다 아니면 x성분이 -2이고 y성분이 -4입니다 여기서도 알 수 있습니다 원점에서 시작한 벡터가 두 칸 왼쪽으로 간 다음 네 칸 아래까지 내려가게 됩니다 네 칸 아래까지 내려가게 됩니다 이제 세타를 구해보겠습니다 이전의 영상들에서 배운 점을 이용하면 이 세타의 탄젠트 값은 y성분 ÷ x성분이라고 할 수 있습니다 y성분 ÷ x성분이라고 할 수 있습니다 그래서 y성분은 -4이고 x성분은 -2입니다 그리고 이전의 영상에서는 이 정리를 증명했었는데 이 식이 나오게 되는 건 단위원에 삼각함수 정리를 대입시키면 됩니다, 그래서 세타의 탄젠트는 단위원을 교차하는 지점의 y성분 ÷ x성분입니다 단위원을 교차하는 지점의 y성분 ÷ x성분입니다 단위원을 교차하는 지점의 y성분 ÷ x성분입니다 만약 이게 이해 되지 않는다면 증명에 관한 영상을 보시는 것을 추천드립니다 그래서 우리는 세타의 탄젠트 값은 2입니다 이때 세타를 구해야 하는데 세타의 값은 탄젠트 2의 역수입니다 세타의 값은 탄젠트 2의 역수입니다 여기 뒤에 물음표를 놓겠습니다 여러분은 이 기호가 왜 있는지 아실 거라 믿겠습니다 이 값이 무엇인지 찾아보겠습니다 2의 탄젠트 값에 역수를 취해야 합니다 2의 탄젠트 값에 역수를 취해야 합니다 먼저 2의 탄젠트 값의 역수에 대해 알아봅시다 2의 탄젠트 값의 역수는 반올림 했을 때 63.4입니다 세타의 값이 어림 잡아 63.4라고 할 수 있습니다 세타의 값이 어림 잡아 63.4라고 할 수 있습니다 여기에도 물음표를 적어놓겠습니다 왜 물음표를 적어놓았는지는 아실 것입니다 모르신다면, 영상을 멈추시고 제가 왜 그랬는지 생각해 보시기 바랍니다 왜 이 값이 이상해 보입니까? 그 이유는 만약 각도가 63.4도라면 보통 제1사분면에 멈춰야 하기 때문입니다 보통 제1사분면에 멈춰야 하기 때문입니다 만약 벡터가 이렇게 생겼다면 만약 벡터가 이렇게 생겼다면 만약 벡터가 이렇게 생겼다면 만약 벡터의 x성분이 2이고 y성분이 4라면 각도가 63.4도처럼 보입니다 y성분이 4라면 각도가 63.4도처럼 보입니다 하지만 우리가 구할 각도는 1사분면에 없습니다 벡터 A의 각도는 제3사분면까지 있습니다 그래서 이 각도는 완전히 반대의 방향을 보고 있습니다 이제 이유를 짐작했을 수도 있을 것입니다 만약 우리가 탄젠트의 역수를 계산기로 계산한다면 결과값의 범위를 -90~90이라고 제한해 둘 것입니다 결과값의 범위를 -90~90이라고 제한해 둘 것입니다 여기 있는 각도는 180도를 넘는데 말입니다 180도와 270도 사이에 잇는 것 같습니다 이제 이 각도를 구하려면 여러분이 각도를 구하거나 함수를 계산기로 계산 할 때 각도가 실제로 어떻게 되는지 살펴보는 것이 중요합니다 어느 사분면에 각도가 위치하는 지 잘 살펴봐야 합니다 그래서, 각도는 63.4도가 아니라 그 값에 180도를 더한 값과 같습니다 따라서 세타의 각도는 180 + 63.4일 것입니다 따라서 세타의 각도는 180 + 63.4일 것입니다 이 값은 243.4입니다 이 값은 243.4입니다 이 값은 243.4입니다 한 개 더 풀어봅시다 여기 있는 벡터는 제4사분면에 있습니다 여기 있는 벡터는 제4사분면에 있습니다 여러분이 직접 구하실 수 있는지 영상을 멈춰 보시고 x축 위에 있는 양수의 각도를 구해보시기 바랍니다 이제, 똑같은 방법을 사용하면 되므로 몇 단계는 건너뛰도록 하겠습니다 몇 단계는 건너뛰도록 하겠습니다 우리는 세타가 탄젠트 값의 역수라고 하고 싶을 것입니다 우리는 세타가 탄젠트 값의 역수라고 하고 싶을 것입니다 (같은 색을 사용하겠습니다) 우리는 세타가 탄젠트 값의 역수라고 하고 싶을 것입니다 탄젠트 값은 y성분 ÷ x성분을 계산하는 것입니다 즉 -6 ÷ 4를 계산해야 합니다 이미 해봤지만 차근차근 진행해 보겠습니다 그래서 -1.5의 탄젠트 값의 역수입니다 그래서 -1.5의 탄젠트 값의 역수입니다 저는 또 계산기를 사용해서 계산해 보겠습니다 결과 값은 어림잡아 -56.3입니다 그래서 이 각도는 어림잡아서 -53.6도입니다 양수로 계산하면 56.3도입니다 저는 또 다시 여기에 물음표를 놓겠습니다 왜 물음표를 적었습니까? 왜냐하면 이 각도는 완벽히 틀린 것은 아닙니다 그저 양수 값이 아닌 것입니다 왜냐하면 만약 x축에서 시작하여 시계 방향으로 돌아 간다면 그 각도가 -56.3도일 것입니다 그 각도가 -56.3도일 것입니다 하지만 우리는 양수 각도를 원합니다 구하는 데에는 몇 가지 방법이 있습니다 구하는 데에는 몇 가지 방법이 있습니다 첫 번째 방법은 음수 각도에서 정확히 한 바퀴를 도는 것입니다 정확히 한 바퀴를 도는 것입니다 그러면 360을 더해야 합니다 그래서 음수 각도는 어림잡아 -56.3도이고 이 값에 360을 더하면 어떤 값이 나오게 됩니까? 이 값은 어림잡아서 이 값은 어림잡아서 303.7도일 것입니다 303.7도일 것입니다 303.7도일 것입니다 303.7도일 것입니다 맞는 계산입니까? 검산해보니 맞는 값 같습니다 검산해보니 맞는 값 같습니다 검산해보니 맞는 값 같습니다 이 값이 양수 각도입니다 항상 문제에서 어떤 값을 원하는 지 살펴보고 문제를 풀어야 합니다 기억하시기 바랍니다