벡터 문제 해결하기: 상자 밀기

상자를 공동으로 밀려는 두 사람이 있다고 해봅시다. 상자는 눈을 가로지르고 표적을 향합니다. 그래서 여기는 상자가 있는 곳인데, 바로 여기이고 이것은 표적인데 바로 여기에 있습니다. 내가 그것을 한번 써보겠습니다. 저것은 표적이고 그들이 상자를 얻을려고 노력하는 곳입니다. 그리고 사람A는 어떤 이유 때문에 할 수 없는데, 그들은 상자 뒤에서 정확히 밀 수 없는데, 아마도 저기에 좋은 발판이 없거나 제가 추측하기로는 그들이 그곳을 누른다면 상자는 조금 압착될 것입니다. 그래서 사람A는 정확하게 표적을 향하는 방향이 아닌 방향으로 밀어야 합니다. 그래서 그들은 이것처럼 보이는 방향으로 밀어야 합니다. 제가 보여줄건데, 제가 그리는 이 벡터는 본질적으로 그들이 가하는 힘을 나타냅니다. 이것은 사람A의 힘 벡터입니다. 그리고 우리는 이 벡터의 길이를 알거나 다른 방법으로 생각해보면 벡터의 크기는 330N 이 되겠죠. 그리고 다시 사람B를 말하면 그들이 표적의 방향으로 정확하게 밀 수 없기 떄문에 아마도 상자는 바로 여기에서 정말 부드럽고, 사람B는 바로 여기의 각도로 밀고 있어서 그것은 여기에 맞고, 저 벡터는사람b가 방향으로 밀고 있는 힘이고, 그리고 사람b가 밀고있는 벡터의 힘의 크기는 300N입니다. 그리고 우리는 표적의 방향을 만드는 각도를 알죠. 그래서 이것은 여기에 있는 표적의 방향입니다. 우리는 이것의 각도가 35도 인것을 알고 우리는 이것의 각도가 15도 인것을 압니다. 이제 비디오를 정지시키고 얼마의 힘이 표적을 향해 상자의 방향대로 가는 힘을 생각해봅니다. 누가 저 방향으로 더 많은 힘을 가하는 걸까요? 우리는 사람a가 이 방향으로 더 큰 힘을 가하고 있는 것을 볼 수 있습니다. 그리고 사람b는 저 방향으로 하고 있죠. 330N 대 300. 하지만 누가 상자를 저 방향으로 더 가게 하고 있을끼요? 그리고 또한 상자를 저 방향으로 미는 힘의 총계는 무엇일까요? 그래서 저는 여러분이 할 것이라고 가정하고, 이것의 해결 방법은 이 각각의 벡터의 성분과 이 방향에서의 각각의 벡터의 크기, 표적을 향하는 방향을 찾는 것이라고 하겠습니다. 그것으로, 벡터a를 먼저 보도록 하죠. 그래서 벡터 a는 이것처럼 보이고, 제가 이것을 따로따로 그릴 것인데, 조금 지우자면, 벡터a는 이것처럼 보입니다. 우리는 그것의 크기를 알고, 벡터의 크기는 330N이죠. 그리고 표적이 이 방향에 있다고 하면 그것은 표적이고, 우리는 이미 이것이 35도라고 말했었죠? 그래서 우리가 하고 싶은 것은 성분, 바로 저기 방향으로 가는 성분의 크기를 찾는 것입니다. 그렇게 하기 위해서는 전통적인 삼각 함수를 사용해야 합니다. 여기에 있는 것은 직각 삼각형이고, 우리는 여기의 변을 찾고 있고 우리가 가지고 있는 것은, x라고 부르고 우리는 이미 a의 크기가 330N이라는 것을 압니다. 그래서 크기는 말로 하자면, 혼동하지 않기 위해 이 방법으로 쓰도록 해봅시다. x 방향에서 벡터의 크기는, 여기에 있는 벡터는 우리는 이것처럼 쓸 수 있는데, 그것의 크기는, 벡터 기호법 없이 쓰겠습니다. 우리가 그것을 어떻게 생각해볼 수 있을까요? 우리는 코사인이 빗변에 이웃한다는 것을 압니다. 우리는 35도의 코사인이 인접만 변의 길이와 같다고 쓸 수 있고 그것은 밑의x가 될것이고, 벡터없이 한다면 우리는 그것이 밑의x인 벡터의 크기라 하고 있고, 벡터a의 크기를 넘어서 330N이상입니다. 또한 우리는 밑의 x가 35도의 코사인의 곱하기 330과 같다고도 할 수 있다. 그리고 우리는 b를 정확히 같은 독립변수로 만들 수 있다. 벡터b, 이것처럼 그려보겠다. 벡터 b는 아마도 이것처럼 그려볼 것인데, 내가 좀 다르게 해보겠다. 만약 이것이 표적를 향한 방향이라면, 그것을 위해 나는 다시 수평의 선을 그려볼 것인데 그것에 비례하는 것보다 벡터b는 이것처럼 보이는데 그러므로 그것은 벡터b이다. b밑의 x는 표적을 향해있는 방향에서 우리는 저것처럼 수직선을 떨어뜨릴 것인데 이것은 바로 여기에 있는 벡터b 밑의 x일 것이다. 그리고 b 밑의x의 크기는 무엇과 같을까? 우리는 저것을 밑의 x의 크기라고 말할 수 있는데, 우리는 저것을 벡터 기수법이 없는 b밑의 x라고 부를 것이다. 논리에 맞다. 이것은 15도이고, 15도의 코사인은 이웃한 변의 길이 나누기 사변의 길이가 될 것이다. 우리는 이미 사변의 길이가 300N이라는 것을 안다. 그래서 우리는 15도의 코사인이 b밑의 x와 같다고 할 수 있는데 이웃한 변의 길이 나누기 사변의 길이 그러면 b밑의 x는 15도의 코사인 곱하기 300과 같다. 그러므로 계산기를 꺼내고 이것들이 무엇인지 계산해보자. 그래서 우리는 35도의 코사인 곱하기 330을 가지고 있는데 이것이 270N을 이르게 하고 그래서 그것은 밑에 있는 x이고, 270N이다. 그리고 b밑의 x는 300곱하기 15도의 코사인이고, 우리는 289, 777을 얻는다. 우리가 보고 있는것은 비록 b의 크기가 a의 크기보다 작더라도 표적 방향으로 가는 벡터b의 성분은 사실 벡터a가 가는 성분보다 크다. 그래서 만약 우리가 가장 가까운 뉴턴을 어림수로 한다면 이것은 바로 여기이고 이 벡터의 크기는 바로 여기이고, b밑의 x는 만약 우리가 가장 가까운 뉴턴의 어림수로 나타내면 290N이다. 그래서 이것은 대략 290N 길이고 또는 내가 크기를 말할 수 있다고 추측한다. 이것이 좀 더 짧지만, 우리는 가장 가까운 뉴턴을 어림수로 나타내면 270N이다 이것의 길이는 대략 270N이다. 우리가 신경 쓰고있는 사람b가 방향으로 밀고 있는 것은 얼마인지 말해보면 그것은 대략, 우리가 좀 더 정확해 지고 싶다면 우리는 이 둘을 빼면 된다. 그래서 15의 코사인 300 빼기 35의 코사인 330을 할 수 있고 대략 19.5N을 차이를 얻을 수 있다. 사람b는 19.5-19,458-뉴턴을 사람a보다 표적을 향해 가는 방향에 더 기여한다. 하지만 만약 우리가 그것의 방향으로 가는 힘의 총계가 무엇인지 말하고 싶다면 우리는 이 두가지의 합을 얻을 수 있다. 가장 가까운 뉴턴을 어림수로 만들면 그 방향의 총계는 560N이 될 것이다. 그래서 만약 이 파랑 성분을 이 분홍 성분에 더한다면 이것을 얻을 수 있는데 560N이다. 그래서 그것의 크기인 바로 여기 이 전체 벡터는 a밑의 x의 크기 더하기 b 밑의 x의 크기라고 쓸수 있는데 a밑의 x 더하기 b밑의x 와 같은 것인데 나는 이미 이 각각의 벡터의 크기와 같다고 말했는데 대략 560N과 같다고 쓸 수 있다.