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주요 내용

벡터의 크기와 방향 복습

벡터의 크기와 방향에 대해 배운 지식을 이용하여 문제를 풀어 봅시다.
(a,b)의 크기
∣∣(a,b)∣∣=a2+b2
(a,b)의 방향
θ=tan1(ba)
크기 ∣∣u∣∣와 방향 θ에 대한 성분
(∣∣u∣∣cos(θ),∣∣u∣∣sin(θ))

벡터의 크기와 방향이란 무엇인가요?

여러분은 벡터를 성분형식으로 나타내는 것에 익숙합니다. 예를 들면 (3,4)가 그렇습니다. 원점에서 벡터의 성분까지 방향을 가진 선분을 그려서 좌표면 위에 벡터를 그릴 수 있습니다:
그래프를 이용해 생각하면 벡터를 표현할 수 있는 다른 방법이 있습니다 — 크기방향를 사용하면 됩니다:
벡터의 크기는 선분의 길이에 해당하고, 방향은 선과 양의 x축이 만드는 각을 나타냅니다.
벡터 v의 크기는 보통 ||v||라고 씁니다.
벡터의 크기에 대해 더 알고싶나요? 이 동영상을 확인해 보세요.
벡터의 방향에 대해 더 알고싶나요? 이 동영상을 확인해 보세요.

연습문제 세트 1: 성분에서 크기 찾기

벡터의 성분에서 크기를 찾으려면 성분 제곱의 합의 제곱근을 구하면 됩니다(이는 피타고라스의 정리에 해당됩니다):
||(a,b)||=a2+b2
예를 들어 (3,4)의 크기는 32+42=25=5입니다.
문제 1.1
u=(1,7)
||u||=

제곱근 기호를 사용해 식을 나타내거나 소수를 셋째 자리에서 반올림하여 나타내세요.

비슷한 문제를 더 풀고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어 보세요.

연습문제 세트 2: 성분에서 방향 찾기

벡터의 성분에서 방향을 찾으려면 성분의 비의 arctan 값을 찾으면 됩니다:
θ=tan1(ba)
이는 벡터와 x축이 이루는 직각삼각형에 삼각함수를 적용하는 것과 같습니다.

예제 1: 제1사분면

(3,4)의 방향을 찾아봅시다:
tan1(43)53

예제 2: 제4사분면

(3,4)의 방향을 찾아봅시다:
tan1(43)53
계산기에서는 음수인 각이 나왔지만 벡터의 방향은 보통 양수로 나타내므로 360를 더해야 합니다:
53+360=307

예제 3: 제2사분면

(3,4)의 방향을 찾아봅시다. 먼저 (3,4)는 제2사분면에 있다는 것에 주의하세요.
tan1(43)53
53는 제4사분면이 아닌 제2사분면에 위치합니다. 대각을 찾기 위해선 180을 더해야 합니다:
53+180=127
문제 2.1
u=5i^+8j^
θ=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

답을 0에서 360 사이의 각으로 소수 셋째 자리에서 반올림하여 나타내세요.

이와 비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어 보세요.

연습 세트 3: 크기와 방향에서 성분 얻기

크기와 방향에서 벡터의 성분을 얻기 위해서는 크기를 각도의 sin이나 cos의 값으로 곱해주어야 합니다.
u=(||u||cos(θ),||u||sin(θ))
이는 벡터와 x축이 이루는 직각삼각형에 삼각함수를 적용하는 것과 같습니다.
예를 들어 다음은 크기가 2, 각도가 30인 벡터의 성분입니다:
(2cos(30),2sin(30))=(3,1)
문제 3.1
u( 
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
 ,
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
)
구한 답을 소수 셋째 자리에서 반올림하여 나타내세요.

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어 보세요.