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코스: 기초 미적분학 > 단원 6

단원 7: 크기와 방향을 이용한 벡터의 성분

크기와 방향을 이용한 벡터의 성분 심화

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벡터의 크기와 방향을 통해 벡터의 성분을 찾아봅시다. 방향각은 바로 주어지지 않았습니다.

소개

아래의 두 문제들은 각각 벡터를 크기 및 방향 형식에서 성분형식으로 변환시키기를 요구하고 있습니다.

하지만 조심하세요! 해당 벡터들에 대해 방향각이 주어지지 않았습니다. 사인과 코사인 함수에 알맞은 값을 대입하였는지 주의를 기울이세요.

연습문제 1

벡터

\vec{v}

는 아래와 같습니다.

$\vec{v}$ ‍의 성분형식을 찾으세요.
최종 답을 소수 세 번째 자리에서 반올림하세요.

\vec{v} \approx (

,

)

크기와 방향각 찾기

\vec{v}

의 크기는

11

입니다.

\vec{v}

의 방향각

θ

는 양의

x

축과

\vec{v}

사이의 각입니다.

\vec{v}

의 방향각은

180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}

입니다:

정리하면:

$| | \vec{v} | | = 11$ ‍
$θ = 105^{\circ}$ ‍

$\vec{v}$ ‍의 $x$ ‍성분 찾기

v_{x} = | | \vec{v} | | \cos (θ)

= 11 \cos (105^{\circ})

\approx - 2.85

$\vec{v}$ ‍의 $y$ ‍성분 찾기

v_{y} = | | \vec{v} | | \sin (θ)

= 11 \sin (105^{\circ})

\approx 10.63

정답

$\vec{v} \approx (- 2.85, 10.63)$ ‍

찾은 답이 타당한가요? 네, 왜냐하면

\vec{v}

가 제2사분면에 있기 때문입니다. 제2사분면에 위치한 벡터는 음수의

x

성분과 양수의

y

성분을 가져야 합니다.

연습문제 2

벡터

\vec{u}

는 아래와 같습니다.

$\vec{u}$ ‍의 성분형식은 무엇인가요?
최종 답을 소수 세 번째 자리에서 반올림하세요.

\vec{u} \approx (

,

)

크기와 방향각 찾기

\vec{u}

의 크기는

10

입니다.

\vec{u}

의 방향각

θ

는 양의

x

축과

\vec{u}

사이의 각입니다.

\vec{u}

의 방향각은

360^{\circ} - 50^{\circ} = 310^{\circ}

입니다:

정리하면:

$| | \vec{u} | | = 10$ ‍
$θ = 310^{\circ}$ ‍

$\vec{u}$ ‍의 $x$ ‍성분 찾기

u_{x} = | | \vec{u} | | \cos (θ)

= 10 \cos (310^{\circ})

\approx 6.43

$\vec{u}$ ‍의 $y$ ‍성분 찾기

\begin{aligned} u_{y} & = | | \vec{u} | | \sin (θ) \\ = 10 \sin (310^{\circ}) \\ \approx - 7.66 \end{aligned}

답

$\vec{u} = (6.43, - 7.66)$ ‍

찾은 답이 타당한가요? 예, 왜냐하면

\vec{u}

은 제4분면에 있기 때문입니다. 제4분면에 위치한 벡터는 양수의

x

성분과 음수의

y

성분을 가져야 합니다.

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