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코스: 기초 미적분학 > 단원 2
단원 10: 삼각법의 성질 사용하기삼각법의 성질 사용하기
sin²θ+cos²θ=1과 같은 삼각법의 성질은 식을 더 보기 쉬운 형태로 표현하는데 사용됩니다. 예를 들어 (1-sin²θ)(cos²θ)는 (cos²θ)(cos²θ) 그리고 cos⁴θ로 표현될 수 있습니다. 만든 이: 살만 칸 선생님
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삼각함수로 구성된 식을 간단하게 표현하는
예제를 풀어봅시다 1 - (sinΘ)^2 의 전체에 (cosΘ)^2 가 곱해진
식이 있다고 합시다 이 식을 어떻게 간단히 표현할까요? 우리가 알고 있는 것은 단위원으로부터 알 수 있는 삼각함수의 기본적인 성질로 (cosΘ)^2 + (sinΘ)^2 의 값은 1 이라는 것 입니다 그런 다음 양변에서
(sinΘ)^2 을 빼주면 (cosΘ)^2 가 1-(sinΘ)^2 와
같다는 것을 알 수 있습니다 (cosΘ)^2 가 1-(sinΘ)^2 와
같다는 것을 알 수 있습니다 우리에겐 2가지 선택지가 있습니다 우리는 1-(sinΘ)^2을
(cosΘ)^2 으로 바꾸거나 우리는 1-(sinΘ)^2을
(cosΘ)^2 으로 바꾸거나 (cosΘ)^2 을 1-(sinΘ)^2 로
바꿀 수 있습니다 (cosΘ)^2 을 1-(sinΘ)^2 로
바꿀 수 있습니다 두 번째 방식은
식이 더 복잡하기 때문에 첫 번째 방식을 추천합니다 그래서 이 부분을
(cosΘ)^2 로 바꾼다면 식이 더 간단해질 것입니다. 그럼 한번 해봅시다 이 식은 (cosΘ)^2 에 또 다른 (cosΘ)^2 을
곱한 것이 될 것입니다 그래서 전체 식은 cosΘ X cosΘ X cosΘ X cosΘ 이 되어 (cosΘ)^4 가 될 것입니다 다른 예제를 풀어봅시다 (sinΘ)^2 를 1-(sinΘ)^2 로
나눈 식이 있다 해보죠 (sinΘ)^2 를 1-(sinΘ)^2 로
나눈 식이 있다 해보죠 이 식은 어떻게 정리가 될까요? 우리는 이미 1-(sinΘ)^2 이 (cosΘ)^2 과 같다는 것을
알고 있습니다 그래서 이식은
(sinΘ)^2 을 (cosΘ)^2 로 나눈 값이
될 것입니다 (cosΘ)^2 로 나눈 값이
될 것이며 이 식은 sinΘ 를 cosΘ 로
나눈 식을 전체 제곱한 것과 같습니다 sinΘ/cosΘ 는
무엇인가요? tanΘ 입니다 그래서 이 식은
(tanΘ)^2 과 같습니다 예제를 하나 더 풀어봅시다 (cosΘ)^2 + 1 + (sinΘ)^2 라는
식이 있다고 합시다 (cosΘ)^2 + 1 + (sinΘ)^2 라는
식이 있다고 합시다 (cosΘ)^2 + 1 + (sinΘ)^2 라는
식이 있다고 합시다 (cosΘ)^2 + 1 + (sinΘ)^2 라는
식이 있다고 합시다 이 값은 어떻게 정리가 될까요? 아마 여러분은
글씨의 색에 따라 식을 나누어
생각하려 할 것입니다 1 + (sinΘ)^2 는
어떤 값과 같을까? 그러나 단순히 식을
재배열하기만 하면 단위원에서의 정의에 의해 (cosΘ)^2 + (sinΘ)^2 의
값을 알 수 있습니다 임의의 Θ 에 대해 (sinΘ)^2 + (cosΘ)^2 은
1의 값을 가집니다 그래서 이 식은
1 + 1 이 되어 2의 값을 가지게 됩니다