계산기를 사용하여 역함수 구하기

하비에르는 매우 복잡한 의료 영상 장비를 교정하고 있습니다 사용 설명서에 따르면 어떤 특정한 각도의 tan 값이 1이라고 합니다 즉, 어떤 특정한 각도를 θ 라고 설정하였을 때 tan 값이 1이라고 합니다 하비에르가 이 각도를 찾기 위해서는 무엇을 해야할까요? 동영상을 잠시 멈추고 생각해보시길 바랍니다 아래의 보기를 봤을 때 이 중 무엇이 각도를 찾는데 도움이 될까요? 이 보기들을 하나씩 살펴봅시다 이 보기를 보기 전에 객관식이 아니라 주관식 문제였을 때 이 각도를 찾기 위해서 무엇을 해야 할지 생각해봅시다 여기서 어떤 값의 tan 값이 1이라고 합니다. 한 가지 해볼만한 것은 tan(x)의 역함수를 이용하는 것입니다 tan(θ)에 tan 역함수를 취하면 그러니까 양변에 tan 역함수를 취하면 그러니까 양변에 tan 역함수를 취하면 당연히 tan^-1{ an(θ)} 의 값을 구할 수 있습니다 당연히 tan^-1{ an(θ)} 의 값을 구할 수 있습니다 이 식에서 정의역이 적절히 정의되어 있으면 이는 θ 와 정확히 일치할 것입니다 그래서 θ는 tan 역함수에 1을 대입한 것이라고 할 수 있습니다 이렇게 봤을 때는 답으로 보기 중 하나를 고르고 싶을 것입니다 아마 '계산기에서 tan 역함수에 1을 계산하면 된다' 라는 보기가 가장 좋은 보기로 생각 될 것입니다 하지만 위에서 말했듯이 정의역이 적절히 정의되어있어야 합니다 이 tan 값이 나올 수 있는 θ 값들이 적절히 제한되어 있다면 이 식은 이렇게 간단히 바뀔 것입니다 하지만 이러한 관계가 일어나지 않는 경우도 있습니다 tan 역함수의 치역에서 벗어난 값들을 고르게 되면 이러한 일이 일어납니다 이 말인즉슨 1을 tan 값으로 갖는 각도가 다양할 수 있는데 여기서 tan 역함수의 정의역과 치역에 관해서 생각해봐야 합니다 여기서 단위원을 그려보겠습니다 여기서 단위원을 그려보겠습니다 이 선을 x축으로 잡고 이 선을 y축으로 잡겠습니다 여기에 단위원을 그려보겠습니다 사실은 단위원을 그릴 필요도 없습니다 왜냐하면 tan값은 결국 직선의 기울기와 관련이 있는 함수이기 때문에 sin 이나 cos 과 달리 단위원과 어디에서 만나는지는 중요하지 않습니다 그래서 여기에 있는 각도를 그려보고 이것이 θ가 될 수 있는 값이라고 하겠습니다 그래서 이 각도 θ 의 tan 값은 결국 이 선의 기울기를 나타내는 것입니다 그리고 이 각도는 x축이 아닌 반직선의 기울기라고 할 수 있습니다 x축이 아닌 반직선의 기울기라고 할 수 있습니다 왜냐하면 시초선은 x축 위에 있기 때문입니다 그래서 이 θ의 tan 값이 1이라고 할 수 있습니다 그러면 이 반직선의 기울기가 1이기 때문에 여기에 서술해서 나타내면 tanθ 값은 1입니다 하지만 tan 값이 1인 또 다른 θ를 만들 수 있습니다. 정확히 반대방향으로 반직선을 그리면 기울기는 1로 똑같을 것입니다 이를 θ2라고 합시다 θ2의 tan 값 또한 1이 될 것입니다 그리고 당연히 파이만큼 회전을 한번 더 하면 초기의 반직선으로 돌아가기 때문에 1 값을 가질 수 있지만 결국 초기의 각도와 똑같은 값을 가질 것입니다 왜냐하면 반직선이 가리키는 방향이 일치하기 때문입니다 하지만 이 선은 기본적으로 다른 각도입니다 그러므로 우리는 이 둘 중 어떤 θ를 답으로 원하는지 충분한 정보를 제공받지 않아서 정확히 알 수 없습니다 정확히 알 수 없습니다 이 오렌지색 θ를 말하는지 이 핑크색을 말하는 것인지 말이죠 그러므로 여기서 두 번째 보기인 더 많은 정보가 필요하다라는 보기가 가장 정확하다고 할 수 있습니다