등비수열이란?

임의로 등비급수를 정해 봅시다 급수가 아니라 등비수열이라고 해야 맞겠지요 이후에 급수에 대해서도 설명할 것입니다 등비수열이 1 에서 시작한다고 합시다 그리고 공비는 1/2 입니다 공비는 계속 곱하게 되는 수입니다 그러므로 1 곱하기 1/2 는 1/2 이고 1/2 곱하기 1/2 는 1/4 이고 1/4 곱하기 1/2 는 1/8 로 계속 곱할 수 있습니다 이것은 무한 등비수열입니다 또 이것은 기호로써 표시할 수 있습니다 이것은 일반항이 n=1 부터 무한대로 가는 수열이고 일반항은 1 에 공비를 n-1 번 곱한 것과 같습니다 그러니 첫항은 그냥 1 이고 1/2 인 공비를 n-1 번 곱한 것과 같습니다 이것을 확인하는 것도 가능합니다 이 숫자는 1/2 의 0 승이라고 볼 수 있습니다 이것은 1/2 의 1 승이고, 이것은 1/2 의 제곱입니다 1/2 의 1 승, 그리고 1/2 의 제곱입니다 즉 첫항은 1/2 의 0 승이고 두 번째 항은 1/2 의 1 승이며 세 번째 항은 1/2 의 제곱입니다 그러므로 n 번째 항은 1/2 의 n-1 승이 될 것입니다 결국 이 식은 1/2 의 n-1 승이 됩니다 좋습니다 이제는 수열 만을 생각하는 것이 아니라 수열의 합을 생각한다고 봅시다 1/2 를 곱해서 어떻게 되는 지 각 항 만을 보는 것이 아니라 1 더하기 1/2 더하기 1/4 더하기 1/8, 이렇게 계속해서 더하는 것을 보는 것입니다 이것을 등비급수라고 부릅니다 그리고 무한한 수의 항을 계속 더하는 것이기 때문에 이것은 무한 등비급수입니다 그러니 이것은 무한 등비급수가 됩니다 급수는 수열의 합이라고 보면 됩니다 자 그럼 이것은 어떻게 표시할까요? Σ (시그마) 기호를 사용하면 됩니다 이 식이 Σ (시그마) (페이지를 넘어가지 않도록) (왼쪽으로 조금 스크롤하겠습니다) 이 식은 Σ (시그마) n=1 부터 무한대로 갈 때 일반항의 합과 같습니다 그리고 일반항은 1/2 의 n-1 승입니다 n=1 일 때 1/2 의 0 승이므로 1 이고 이것을 n=2 이면 1/2, n=3 이면 1/4 에 계속해서 더할 것 입니다 이 비디오에서는 수열과 급수의 차이를 명확하게 하고, 표기법에 좀더 익숙해지도록 하려고 합니다 다음 비디오에서는 실제로 등비급수의 합을 구해 보고 유한한 값을 구할 수 있는지 확인할 것입니다