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기초 미적분학

코스: 기초 미적분학 > 단원 4

단원 1: 유리식을 가장 낮은 항으로 줄이기
수학
기초 미적분학
유리함수
유리식을 가장 낮은 항으로 줄이기
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유리식이란?

구글 클래스룸
유리식이 무엇인지 배워보고 어떤 값이 식을 성립하게 하지 않는지 알아봅시다.

이번 단원에서 배우는 것

이번 단원에서는 유리식에 대해 배워보겠습니다. 유리식이 언제 성립하지 않는지, 그리고 정의역은 어떻게 구하는지 배워 봅시다.

유리식이란 무엇인가요?

다항식은 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 1과 같이 x의 정수 거듭제곱을 가진 항들로 이루어진 방정식입니다.
유리식은 두 다항식의 나눗셈입니다. 다르게 말하면 분자와 분모가 다항식인 분수라고 할 수 있습니다.
아래는 유리식의 예입니다:
start fraction, 1, divided by, x, end fraction, start fraction, x, plus, 5, divided by, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end fraction, start fraction, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, minus, 3, right parenthesis, divided by, x, minus, 6, end fraction
분자가 상수여도 되고 다항식은 다양한 차수와 형태를 가질 수 있습니다.

유리식과 성립하지 않는 값

유리식 start fraction, 2, x, plus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction을 봅시다.
특정 x값에 대한 이 방정식의 값을 구해 봅시다. 예를 들어 start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd을 대입해 구해 봅시다.
2(1)+31−2=  5−1=−5\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{1})+3}{\blueD1-2} &= \dfrac{~~5}{-1}\\ \\ &= \goldD{-5} \\ \end{aligned}
start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd일 때 이 방정식의 값은 start color #e07d10, minus, 5, end color #e07d10입니다.
이제 start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd일 때 방정식의 값을 구해 봅시다.
2(2)+32−2=70=성립하지 않습니다!\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{2})+3}{\blueD2-2} &= \dfrac{7}{0}\\ \\ &=\goldD{\text{성립하지 않습니다!}} \\ \end{aligned}
대입값이 2이면 분모는 0이 됩니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않은 것이기 때문에 start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd는 이 방정식에서 가능한 대입값이 아닙니다!

유리식의 정의역

방정식의 정의역은 모든 가능한 대입값입니다.
유리식의 경우 분모를 0으로 만드는 값을 빼고(0으로 나누는 것은 정의되지 않았기 때문에) 모든 값을 대입값으로 사용할 수 있습니다.
다르게 말하면 유리수의 정의역은 분모를 0으로 만드는 수를 제외한 모든 실수입니다.

예제: start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction의 정의역 찾기

분모의 x절편을 찾아 그 값들을 제외하면 됩니다.
(x−3)(x+4)=0x−3=0orx+4=00에 대한 곱셈의 성질x=3orx=−4x에 대해 풀기\begin{aligned} &(x-3)(x+4)= 0 \\\\ &x-3=0 \quad \text{or} \quad x+4=0 &&\small{\gray{\text{0에 대한 곱셈의 성질}}}\\\\ &x = 3 \quad\text{or} \quad x=-4 &&\small{\gray{\text{$x$에 대해 풀기}}}\end{aligned}
따라서 정의역은 start text, 3, end text과 start text, negative, 4, end text를 제외한 모든 실수, 또는 간단히 x, does not equal, 3, comma, minus, 4라고 할 수 있습니다.

이해했는지 확인하기

1) start fraction, x, plus, 1, divided by, x, minus, 7, end fraction의 정의역은 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:

2) start fraction, 3, x, minus, 7, divided by, 2, x, plus, 1, end fraction의 정의역은 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:

3) start fraction, 2, x, minus, 3, divided by, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction의 정의역은 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:

심화문제

4) start fraction, x, minus, 3, divided by, x, squared, minus, 2, x, minus, 8, end fraction의 정의역은 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:

5) start fraction, x, plus, 2, divided by, x, squared, plus, 4, end fraction의 정의역은 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요: