식의 구조를 이용한 문제 해결하기: 애견샵 (1/2)

특이한 애완동물 가게를 운영한다고 합시다 그곳에는 오직 세 종류의 동물만 있습니다 그곳에 있는 고양이의 수를 문자 c로 두겠습니다 강아지의 수는 문자 d로 두겠습니다 또 그 곳에는 곰도 있습니다 조금 특이한 경우네요 곰의 수를 문자 b로 두겠습니다 가게 주인은 이 가게에 있는 고양이의 수가 강아지의 수보다 많다고 합니다 강아지의 수는 곰의 수보다 더 많다고 합니다 이 사실에 따르면 어떤 식이 더 클까요? b/(c+d+b) 와 1/3 중에서 말입니다 지금 이 비디오를 멈추고 어느 식이 더 큰지 생각해보길 바랍니다 어느 것도 크지 않을 수 있지요 같을 수도 있고요 아니면 무엇을 계산하라는지에 대한 충분한 정보가 없을 수 있지요 그러니 비디오를 지금 한번 멈춰보세요 그러면 어떤 식이 무엇을 나타내는지 추론해봅시다 이건 곰의 수이고 분모는 고양이의 수 강아지의 수, 곰의 수의 합입니다 모든 동물의 합 분의 곰의 수를 나타내면 됩니다 그러면 이것은 전체 중에 곰이 몇인지 나타내는 분수입니다 이제 질문을 줄여봅시다 이분수가 3분의 1보다 더 큰지 더 작은지, 같은지 혹은 알수 없는지 말이죠 이 문제를 푸는 방법은 많습니다 이번과 다음 강의에서 그 많은 방법을 보여드리겠습니다 자 한번 눈에 보이는 예시로 해볼까요? 곰의 비율이 1/3보다 크다고 가정해봅시다 그림으로 표현해 볼까요? 작은 그림이 있습니다 전체를 가게에 있는 모든 동물이라 합시다 이것을 삼등분 해봅시다 만약 곰의 비율이 1/3보다 더 크다면 아마 이렇게 보일 것입니다 이건 점선으로 구분된 3분의 1이고 곰의 비율이 1/3보다 크니까 1/3보다 더 크게 그려봅시다 자 1/3보다 더 큽니다 그런데 곰이 차지하는 부분이 1/3보다 더 크다고 하면 강아지가 차지하는 부분은 1/3보다 더 커야합니다 그 말은 적어도 파란 부분만큼 되어야 한다는 것이죠 그렇다면 그 부분보다 더 크게 그려봅시다 고양이가 차지하는 부분은 이 부분보다 더욱 커야합니다 더이상 그 크기만큼 그리지 못하겠네요 그 부분은 파란 부분보다 더 커야하고 고양이의 부분은 그것보다 더 커야합니다 보다시피 합해서 이 도형의 전체부분이 되려면 이 모든 세 분수들이 1/3보다 커서는 안됩니다 모두 1/3보다 큰 세 부분을 가질 수는 없습니다 이 가정은 틀렸습니다 생각해 볼 수 있는 다른 방법은 이 수식이 1/3보다 더 크고 c +d 가 2/3보다 작다면 즉 식을 만족하도록 c 또는 d가 1/3보다 작다면 어떨까요? 이렇게 생각할 수 있습니다 이것은 1/3보다 클 수 없습니다 1/3과 같을 수 있는지 생각해봅시다 이 분수가 1/3이라고 해 봅시다 그림을 다시 만들겠습니다 이 상황에서 곰의 부분은 정확히 1/3입니다 이 세번째 칸을 색칠하겠습니다 정확히 1/3은 곰입니다 그리고 강아지의 수는 곰의 수보다 많습니다 그러면 강아지에 대한 부분은 이 곰에 대한 부분보다 더 커야합니다 강아지에 대한 부분은 1/3보다 더 커야합니다 그런데 강아지 부분이 1/3보다 더 크다면 남은 부분은 1/3보다 적은 고양이에 대한 부분입니다 이 중에서 가장 큰 분수는 실제로 고양이인데 말입니다 이제 이 가정도 가능하지 않다는 것을 알았습니다 마지막으로 남은 가정은 곰의 부분이 1/3보다 작은 것입니다 저 가정이 맞다고 확신해봅시다 이 예시로 계산을 해봅시다 곰의 부분이 1/3보다 작다면 조금 더 극적으로 만들자면 확실하게 하기 위해서 말이죠 이제 이 부분은 1/3보다 작고 강아지가 차지하는 보라색 부분이 1/3이라고 해봅시다 그러면 이제 이렇게 가정을 할 수 있겠습니다 고양이의 비율이 제일 크다 여기가 고양이의 부분이 되겠습니다 고양이의 색으로 같은 색깔을 쓸 수 없습니다 분홍색으로 색칠해보겠습니다 그러면 바로 이 부분이 고양이가 차지하는 부분입니다 이제 좀 그럴듯합니다 c/(c+d+b)는 d/(c+d+b)보다 더 크고 d/(c+d+b)는 b/(c+d+b)보다 더 큽니다 1/3보다 작은 것이 맞는 것 같습니다 방금 만든 그림을 바탕으로 이렇게 말할 수 있습니다 바로 이 부분이 더 큰 값을 가진다고 말이죠 다음 강의에서 조금 더 분석적인 예시를 보겠습니다 거기서는 1/3보다 작다고 하는 그림을 그리지 않을 겁니다