식의 구조를 이용한 문제 해결하기: 애견샵 (2/2)

지난번 영상에서는 시각적인 방법으로 이 식이 1/3 보다 작은 이유를 알아보았습니다 그리고 이 식이 전체중 곰의 비율이라는 것도 알고 있습니다 이제 이것에 대해 대수적인 논의를 해 볼 것입니다 분석적 논의라고도 부를 수 있습니다 이 논의를 위해 곰의 비율 식은 놔둡시다 그리고 이 1/3을 이 분수처럼 써보겠습니다 가지고 있는 정보에 근거해서 직접 비교할 수 있습니다 그렇다면 1/3을 어떻게 쓸 수 있을까요? b를 분자라고 하면 1/3 은 b/3b 와 같습니다 b/(b+b+b) 와도 정확히 같습니다 이제 두 개가 꽤 비슷해졌습니다 두 식의 유일한 차이점은 b/(c+d+b) 와 b/(b+b+b)로 분모만 다릅니다 분모의 차이를 보면 이쪽은 c+d 인 반면에 이쪽은 b+b 입니다 자 이제 질문을 해 봅시다 어느 쪽이 더 클까요? c + d 가 b + b 보다 더 클까요? 잠깐 영상을 멈추고 몇 초간 생각해보기를 바랍니다 답은 "그렇다" 입니다 이미 여기 위에서 알고 있습니다 c 가 d 보다 크고 d 가 b 보다 크기 때문에 c 와 d 는 모두 b 보다 큽니다 따라서 c + d 는 b + b 보다 큽니다 그러면 이 분수가 더 큰 분모를 가졌다고 할 수 있습니다 더 큰 분모 이쪽 분수는 더 작은 분모를 가지고 있습니다 더 작은 분모 이쪽 분모가 더 크고 이쪽은 분모가 더 작고 분자는 양쪽이 b로 같다는 것을 알기 때문에 분모가 큰 쪽이 더 작은 값이라는 것을 알게 됩니다 더 작은 값 만약 분자가 같은데 하나의 식이 분모가 더 크면 더 작습니다 어떻게 이렇게 될까요? 기억해보세요 생각해보세요 분자가 서로 같을 때 뭐가 더 클까요? a / 7 ? 아니면 a / 5 ? 이쪽은 a를 7등분 합니다 다른 쪽보다 더 많이 나누고 있어요 따라서 이게 더 작습니다 이건 더 큽니다 이게 더 크고 이게 더 작습니다 분자가 같으면 분모가 더 큰 쪽이 더 적은 양이 됩니다 원래 질문으로 돌아가서 이건 더 작고 이쪽의 1/3 이 더 큽니다