유리방정식 문제 해결하기: 비율 합치기 (예제 2)

Anya와 Bill이 함께 8시간 동안 일해 현관을 칠했습니다 작년에는 Anya 혼자 재작년에는 Bill이 혼자 작업했는데 Bill은 Anya보다 두 배 많은 시간이 걸렸습니다 Anya와 Bill이 혼자 작업했을 때 각각 얼마나 오랜 시간이 걸렸을까요? 먼저 변수를 정의해 봅시다 먼저 A를 정의하겠습니다 A를 Anya가 현관을 칠하는 데 걸리는 시간으로 정의합시다 Anya는 현관을 칠하는 데 A시간이 걸립니다 뒤집어 말하면 Anya는 1시간 동안 현관의 1/A를 칠합니다 이제 Bill의 경우에도 똑같이 정의해 봅시다 B는 Bill이 현관을 칠하는 데 걸리는 시간입니다 Bill은 현관을 다 칠하는 데 B시간이 걸립니다 원한다면 분모에 1을 써도 됩니다 그럴 필요는 없지만 말입니다 Bill은 현관 하나를 B시간 동안 칠하니까 뒤집어 말하면 한 시간에 1/B개의 현관을 칠합니다 Anya와 Bill이 함께 일할 때 현관을 다 칠하는 데 8시간이 걸렸습니다 여기 쓰겠습니다 Anya+Bill은 -- 주황색으로 쓰겠습니다 Anya와 Bill은 여기 있는 정보에 따르면 Anya와 Bill은 현관을 칠하는 데 8시간이 걸렸으니 8시간 동안 현관을 칠한 것이고 즉 8시간 동안 하나를 칠한 것이고 이건 현관 하나를 8시간 동안 칠한 것입니다 그리고 이 값은 두 사람의 작업 속도의 합이 됩니다 그래서 1/8이라는 작업 속도는 Anya의 작업 속도인 1/A 더하기 Bill의 작업 속도 똑같은 색깔을 쓰겠습니다 1/B와 같습니다 단위는 현관/시간이 됩니다 이렇게 첫 번째 방정식을 세웠습니다 약간 화면을 아래로 내리겠습니다 이제 단위는 생략하겠습니다 1/8=1/A+1/B입니다 변수가 두 개이기 때문에 이 방정식을 풀기 위해서는 식이 하나 더 필요합니다 조건에 따르면 Bill이 혼자 작업할 때 Anya보다 두 배 오래 걸렸습니다 Bill의 작업시간은 Anya가 작업한 시간의 두 배입니다 그래서 B는 2A와 같습니다 Bill이 걸린 시간은 Anya가 걸린 시간의 두 배이니까요 B=2A입니다 이 식을 다시 써 보면 색깔을 계속 맞춰서 쓰겠습니다 1/8은 1/A에 1/B 대신 분모에 Bill는 2 곱하기 Anya이니까 즉 Bill은 Anya보다 두 배 오래 걸렸으니까 2A를 씁니다 이제 방정식도 하나이고 변수도 하나입니다 A에 대해 풀어 봅시다 가장 쉬운 풀이는 양변에 2A를 곱하는 것입니다 양변에 2A를 곱해 보겠습니다 좌변에 2A를 곱하고 아 8A를 곱합시다 이 1/8도 없어지도록 말입니다 좌변에 8A를 곱하고 우변에도 8A를 곱합니다 좌변은 8A 나누기 8이니 A입니다 좌변은 A고 우변에서 1/A 곱하기 8A는 그냥 8이며 1/2A 곱하기 8A는 8A 나누기 2A니까 4입니다 8A 나누기 2A는 4, 맞나요? A는 Anya의 작업 시간인데 아, 실수로 소문자로 썼네요 다 대문자로 써야 합니다 A는 8A 나누기 A, 즉 8 더하기 8A 나누기 2A, 그러니까 4입니다 그래서 Anya가 현관을 칠하는 데 걸린 시간은 A=12시간입니다 문제에서 묻는 것이 무엇이었나요? Anya와 Bill이 현관을 혼자 칠하는 데 걸린 시간이었습니다 Anya는 구했습니다 8시간이 걸립니다 Bill은 Anya의 두 배가 걸립니다 Bill은 2 곱하기 A 즉 2 곱하기 12입니다 Bill은 2 곱하기 Anya이고 2*12는 24시간입니다 그래서 혼자 작업했을 때 Anya는 12시간, Bill은 24시간이 걸립니다 함께 작업하면 8시간이 걸립니다 이 결과는 합리적입니다 왜냐하면 Bill도 12시간만에 일을 끝낼 수 있다면 함께 했을 때 6시간, 즉 반이 걸리겠지만 Bill은 그만큼 효율적이지 않기 때문에 Anya만큼 효율적으로 일하지 못하기 때문에 약간 더 오랜 시간인 8시간이 걸린 것입니다 하지만 각각 따로 작업했을 때 보다는 짧은 시간이 걸립니다