행렬의 곱셈이란?

2개의 행렬이 있다고 해보자 그리고 간단하게 하기 위해 2곱하기 2 행렬로 시작하겠다. 바로 여기에 있는 첫번째 것을 2, -2, 5 그리고 5와 3이라고 하고 그리고 나서 바로 여기에 이 행렬이 있는데 이것은 또한 2 곱하기 2가 될 것이다. -1, 4 라고 하고 7과 -6 이라고 하자. 이 비디오에서 내가 하고 싶은 것은 내가 소개하고 싶은 것은 규약인데 수학적 규약 이것처럼 2개 행렬을 곱하는 것이다. 나는 그것을 강조하고 싶은데 왜냐하면 수학자들이 곱셈 행렬을 정의하기 위해서 다수의 다른 방법들을 생각해 왔기 때문이다. 하지만 내가 보여줄 규약은 이것이 될 수 있는 방법이고 이것은 이 방법으로 되는데 특히 선형대수학 수업을 더 깊이 하거나 컴퓨터 그래픽을 시작하거나 다른 종류의 현상을 만들떄 이 곱셈 행렬의 종류가 내가 곧 보여줄 것인데 왜 가장 많은 응용을 가지는지 보게 될 것이다. 하지만 나는 이것이 인간의 구성요소라고 강조하고 싶다. 인간들은 곱셈 행렬의 정의를 생각해왔는데 내가 곧 보여줄 방법은 유용하다. 이것이 어떻게 되는지 생각해보자. 한 번 더, 나는 이것이 인간의 구성요소라고 강조하고 싶다. 2 곱하기 2 행렬에 대해 생각 해 볼 몇몇의 방법이 있다. 행렬을 더한 것처럼 같은 방법으로 할 수 있을 것이다. 행렬을 더할 때 두개의 행렬 모두 같은 크기를 가져야하고 행렬에서 해당 요소를 이제 막 더했다. 규약은 될 수 있었는데 여기에 우리의 곱셈을, 그냥 해당되는 성분을 곱하는 게 어때? 2 곱하기 -1은 -2가 나올 것이다. -2 곱하기 4, 여기에 -8을 놓아라. 그것은 우리가 덧셈을 한 방법이다. 우리는 해당되는 성분을 더했는데 하지만 이것은 곱셈 행열을 위한 규약이 아니다. 이것은 표준 규약이 아니다. 곱셈의 행렬의 표준 규약은 우리가 본질적으로 가져올 것인데 왼쪽 위의 성분을 얻기위해서 이 줄의 곱을 가져갈 것인데 바로 여기의 세로줄과 있는 줄을 가져갈 것이다. 이제 줄과 세로줄의 곱을 가져간다는 것이 무엇을 의미할까? 벡터와 점곱에 친숙하다면 이것은 기억날 수도 있는데 해당되는 조건의 곱을 가져오는 데에서 첫번째 조건의 곱, 두번째 조건의 곱, 그리고 나서 그것들을 모두 더해라. 그것은 본질적으로 우리가 할 것이다. 우리는 이 첫번째 줄의 곱셈과 첫번째 세로줄을 가져올 것이고 여기의 왼쪽 위의 성분을 얻기 위해서이다. 만약 점곱을 이해하지 못한다면 나는 이것의 실제 의미하는 것을 보여줄 것이다. 실은 여기에 더 많은 실수를 얻어볼 것인데 유용할 것이라고 생각되는데, 특히 처음에 우리가 곱셈 행렬을 시도해본 것이다. 맨 위의 왼쪽 성분은 2 곱하기 -1이 될 것이고 그러므로 2 곱하기 -1 더하기 -2 더하기 -2곱하기 7 더하기 -2 곱하기 7 이다. 주목해라, 나는 곱셈을 가져왔고 줄의 첫번째 성분, 세로줄에서 첫번째 성분 이 두개의 곱셈은 그리고 나서 이 줄에서 두번째 성분의 곱은, 바로 여기의 세로줄에서 두번째 성분은 그리고 나서 나는 그것들을 모두 더했다. 그것은 본질적으로 이 줄의 점곱과 이 세로줄 벡터를 가져오는 것이다. 그것이 맞지 않다면 벡터와 점곱이 친숙하지 않더라고 걱정하지마라. 우리는 바로 전에 첫번째 성분의 곱셈과 두번째 성분의 곱셈을 가져왔고, 이것을 얻기 위해 그것들을 모두 더했다. 이것은 우리에게 숫자를 줄 것이고 우리는 수초사이에 이것을 계산할 것이다. 하지만 다른 것들을 생각해보자. 이것을 얻기 위해서 이 성분을 바로 여기에 얻기 위해서 이 행렬의 첫번째 줄과 이 행렬의 두번째 세로줄을 가져갈 것이다. 우리가 아직 첫번째 줄에 있기 때문에 그것은 말이 되는데 하지만 우리는 바로 여기 첫번째 줄의 두번째 세로줄에 있다. 첫번째 줄, 두번째 세로줄. 이것은 2 곱하기 4, 2 곱하기 4 더하기 -2 더하기 -2 곱하기 -6이 될 것이다. 이 시점에서 이 비디오를 멈추기를 권장한다. 이것을 완성할 수 있는지 보라. 맨 밑의 왼쪽과 맨 밑의 오른쪽을 계산할수 있으면 보라. 힌트를 주겠다. 여기 이 두번째 줄로 해야되는 것이 있다. 나는 너가 할 수 있다고 가정한다. 이제 모두 합쳐보자. 때때로 곱셈 행렬은 조금 강렬할 수도 있다. 이제 우리는 두번째 줄에 있는데 그러므로 우리는 이 첫번쨰 행렬의 두번쨰 줄을 사용할 것이고 이 성분을 위해 두번째 줄, 첫번 째 세로줄, 두번째 줄, 첫번째 세로줄을 사용할 것이다. 5 곱하기 -1 5 곱하기 -1 더하기 3 곱하기 7, 더하기 3 곱하기 7. 그리고 나서 마지막으로 우리는 최종 단계에 있는데, 맨 아래 줄의 두번째 세로줄을 얻기 위해서 또는 두번째 줄, 두번째 세로줄 본질적으로 우리는 여기 이 세로줄로 곱한다. 이것은 5 곱하기 4, 5 곱하기 4 더하기 3 곱하기 -6, 더하기 3 곱하기 -6이 될 것이다. 이제 이 모든 것을 단순화 하는 것은 무엇을 위한 것일까? 이것이 같게 될 것은 -2 더하기 -14는 -16이다. 바로 저기는 -16이다. 그리고 나서 우리는 8 더하기 12기 있고 그것은 20이 될 것이다. 그리고 나서 우리는 -5 더하기 21이 있는데 이것은 16이 될 것이다. 내가 저것을 옳게 했나? 응, 16. 그리고 나서 마지막으로 20-18 그것이 2가 될 것이다. 이 2 행렬의 산물은 이 시점에서 우리는 작은 둥둥 울리는 소리를 받는데 2 곱하기 2 행렬을 계산할 때 이 2 곱하기 2 행렬에서 우리는 -16, 20 20, 16 그리고 16과 2를 얻을 것이고 그리고 끝났다.