행렬이란?

이 비디오를 통해서 우리는 행렬이라는 개념을 Keanu Reeves가 관련된, 의외로 재밌는 영화를 통해서 탐구해볼 거에요 이 영화는 총 세편으로 구성된 시리즈 중 첫번째인데요, 이 세편을 통틀어서 "매트릭스"라고 부를 수 있겠네요 사실, 슈퍼 컴퓨터들에 의해 만들어진 가상 현실에 관한 이 영화와 수학에서, 혹은 컴퓨터 과학에서 등장하는 매트릭스(행렬)이라는 개념은 깊은 연관이 있어요. 매트릭스는 우리가 컴퓨터 상으로 무언가를 이해하거나 제작할 때, 특히 컴퓨터 그래픽을 이용해서 작업을 할때 많이 사용되요. 매트릭스 영화에서 나오는 가상 현실인 매트릭스를 만들기 위해서도 매트릭스가 사용되었겠죠? 그럼 매트릭스는 무엇을 뜻할까요? 답은 엄청 간단합니다: 숫자를 직사각형 형태로 배열한 게 매트릭스에요. 예를 들어, 1, 0, -7, 파이, 5, 그리고 11로 구성된 이 배열은 매트릭스의 일종이죠. 각 숫자는 매트릭스의 항이라고 할 수 있죠. 이 매트릭스는 2행과 3열이기 때문에 2x3 매트릭스라고 합니다. 사람들이 몇 곱하기 몇 행렬이라고 말할 때, 만약 2개의 행이 있으면 여기 2개의 행이 있다는 것을 볼 수 있고 3개의 열이 있으면 이 3개의 열을 바로 여기에서 볼 수 있습니다. 다른 예시를 들어보면 1x1 매트릭스가 있습니다 한 행과 한 열이 있네요 아니면 이렇게 항이 3, 7, 17인 매트릭스도 있어요 이 매트릭스는 1행과 3열이 있으니까 1x3 매트릭스네요. 하나의 행렬에서 열과 행을 알아내는 건 그닥 어렵지 않아요. 이렇게 항이 3, 5, 0, 0, -1, -1인 매트릭스도 있을 수 있어요 여기서 7은 -7이네요 그리고 이 매트릭스는 3행과 2열이 있으니까 3x2 매트릭스네요. 같은 색깔로 하면 3 곱하기 2 행렬, 즉 3개의 행과 2개의 열로 이루어진 것입니다. 자, 지금까지 여러분은 행렬은 직사각형 형태의 숫자배열이라는 사실과 행렬의 행과 열을 알아내는 방법, 그리고 행렬의 각 숫자는 "항"이라고 부른다는 것을 배웠죠. 그러면 행렬은 어떤 용도로 쓰일까요? 이것과 여기에 있는 이것의 연관성에 대해서 아직 확실하지 않아요. 가장 기본적인 단계에서는 간단한 표현으로만 쓰는데, 이는 정보를 나타내는 한 무더기의 숫자에요. 컴퓨터 그래픽에서 상당히 유용한데 그 이유는 이 숫자들은 한 점에서의 색깔을 나타낼 수 있어요. 하나의 점에서 물체의 유무를 나타낼 수 있어요. 행렬에 대한 대수학을 발전시킬수록, 이 행렬에서 할 있는 연산에 대해서 이야기해 볼 것이에요. 주로 숫자를 다루는 것들이요. 우리는 행렬을 정의하는 방법과 더하고, 곱하는 방법, 그리고 역행렬을 구하는 방법과 이 모든 것을 다루는 방법에 대해서 알아볼 것이에요. 미래에 컴퓨터 그래픽 프로그램을 만들 때나 경제 시뮬레이션이나 확률 프로그램을 다룰때 오, 여기에 공간에 있는 다양한 물질들을 나타내는 행렬이 있구나를 알 수 있을 것이고 행렬이 하나의 게임에서의 상태를 나타내기도 해요. 행렬의 대수학을 알기 때문에, 이 모든 일을 효율적으로 하는 방법을 아는 거죠. 그래서 저는 한 무더기의 것들을 곱하거나 시뮬레이션을 돌려서 실제로 쓸모 있는 결과를 도출할 것입니다. 이게 행렬의 전부이고, 그대신 이에 대한 연산은 정의할 수 있습니다. 나중에 선형 대수학 과정을 대학교때 들으면 이에 대해서 더 깊게 배울 수 있을 것이고 실제로 어디에서 쓰일 수 있는지도 알게 될 것이에요.