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코스: 기초 미적분학 > 단원 7

단원 3: 행렬의 덧셈과 뺄셈

행렬의 덧셈과 뺄셈

행렬의 덧셈과 뺄셈을 하는 방법을 배워 봅시다.

이 단원을 시작하기 전에 알아야 할 것

행렬은 숫자들을 직사각형 형태로 행과 열에 따라 나열한 것입니다. 행렬의 각 숫자들은 행렬 성분 또는 엔트리라고 불립니다.

행렬의 차원은 행과 열 순서로 행과 열의 숫자를 나타냅니다. 행렬

A

가

2

개의 행과

3

개의 열을 가지고 있으므로, 이는

2 \times 3

행렬이라 불립니다.

이러한 내용이 낯설다면, 행렬이란? 강의를 확인해 보는 것을 추천합니다.

이번 단원에서 배우는 것

두 행렬의 차원이 같기만 하다면 숫자를 더하고 빼는 것과 같이, 덧셈과 뺄셈이 가능합니다. 더 자세히 살펴봅시다!

행렬의 덧셈

A = [\begin{array}{rr} 4 & 8 \\ 3 & 7 \end{array}]

B = [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 5 & 2 \end{array}]

일 때

A + B

를 찾아 봅시다.

행렬

A

와

B

의 상응하는 엔트리를 더하는 것으로 합을 구할 수 있습니다.

$\begin{aligned} A + B & = [\begin{array}{rr} 4 & 8 \\ 3 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 5 & 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} 4 + 1 & 8 + 0 \\ 3 + 5 & 7 + 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} 5 & 8 \\ 8 & 9 \end{array}] \end{aligned}$ ‍

이해했는지 확인하기

A = [\begin{array}{rr} 5 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 9 \end{array}]

와

B = [\begin{array}{rr} 2 & 3 \\ 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array}]

A + B =

[\begin{array}{rr} - 10 & 12 \\ - 6 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{rr} - 1 & 4 \\ 22 & 7 \end{array}] =

행렬의 뺄셈

비슷하게 행렬의 뺄셈에서는 상응하는 엔트리를 빼면 됩니다.

예를 들어

C = [\begin{array}{rr} 2 & 8 \\ 0 & 9 \end{array}]

와

D = [\begin{array}{rr} 5 & 6 \\ 11 & 3 \end{array}]

를 봅시다.

행렬

C

와

D

의 상응하는 엔트리를 빼는 것으로

C - D

를 구할 수 있습니다.

$\begin{aligned} C - D & = [\begin{array}{rr} 2 & 8 \\ 0 & 9 \end{array}] - [\begin{array}{rr} 5 & 6 \\ 11 & 3 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} 2 - 5 & 8 - 6 \\ 0 - 11 & 9 - 3 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} - 3 & 2 \\ - 11 & 6 \end{array}] \end{aligned}$ ‍

이해했는지 확인하기

X = [\begin{array}{rr} 4 & 16 \\ 10 & 22 \end{array}]

Y = [\begin{array}{rr} 1 & 15 \\ 6 & 3 \end{array}]

X - Y =

[\begin{array}{rrr} 3 & 4 & 9 \\ 6 & 8 & 6 \\ 7 & 3 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{rrr} 1 & 6 & 7 \\ 6 & 4 & 2 \\ 4 & 1 & 5 \end{array}] =

행렬 방정식

행렬 방정식은 간단히 변수가 행렬인 방정식입니다.

예를 들어 다음은 행렬 방정식입니다.

$A + [\begin{array}{rr} 3 & 5 \\ 2 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 10 & 12 \end{array}]$ ‍

변수의 대입은 행렬 방정식을 쉽게 풀 수 있게 해줍니다.

B = [\begin{array}{rr} 3 & 5 \\ 2 & 2 \end{array}]

C = [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 10 & 12 \end{array}]

라고 가정하면, 다음의 방정식이 나옵니다:

$\begin{aligned} A + B & = C \\ A & = C - B B를 뺍니다 \end{aligned}$ ‍

이제 행렬

B

와

C

를 대입해

A

에 대해 풀 수 있습니다.

$\begin{aligned} A & = C - B \\ = [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 10 & 12 \end{array}] - [\begin{array}{rr} 3 & 5 \\ 2 & 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} 1 - 3 & 0 - 5 \\ 10 - 2 & 12 - 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} - 2 & - 5 \\ 8 & 10 \end{array}] \end{aligned}$ ‍

일반적으로 연산을 행렬로 한다는 것만 제외하면, 행렬 방정식을 푸는 것은 여느 일차방정식을 푸는 것과 같습니다.

이해했는지 확인하기

5) $B$ ‍를 구하세요.

B - [\begin{array}{rr} 1 & 6 \\ 19 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{rr} 4 & 2 \\ 8 & 1 \end{array}]

B =

6) $C$ ‍를 구하세요.

[\begin{array}{rr} 5 & 11 \\ - 2 & 6 \\ 13 & - 17 \end{array}] + C = [\begin{array}{rr} 0 & 1 \\ - 3 & 20 \\ 4 & 14 \end{array}]

C =

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