표를 통한 한쪽극한

함수 f는 실수에 대해 정의되어있습니다 표는 특정 f의 값을 표시합니다 표가 여기 있습니다 해당 x 값들에 대해 f(x)의 값을 줍니다 x가 1에 왼쪽에서 가까워질 때 f(x)의 값은 무엇인가요? 영상을 멈추고 혼자서 풀어보세요 좋습니다 이를 같이 풀어봅시다 제일 중요한 것은 x 가 1에 가까워지는 이 표시에 - 표시가 있다는 것입니다 이는 -1에 가까워진다는 의미가 아닙니다 -1이 아니죠 가끔 여러분의 뇌는 1과 -가 있으니 -1을 적는 또다른 방법이라고 생각을 합니다 혹은 생각도 안하죠 하지만 이는 아닙니다 이 의미는 화살표를 그릴게요 이는 x가 1에 왼쪽에서 가까워질 때 f(x)의 극한입니다 왼쪽에서요 따라서 왼쪽에서인지 어떻게 알까요? 이게 -가 의미하는 것이죠 이는 1보다 작은 값에서 1에 가까워진다는 뜻이죠 1에 오른쪽에서 가까워질 경우 더 큰 값에서 1에 갈 경우 + 부호가 붙을 것입니다 한 번 봅시다 x가 왼쪽에서 가까워질 때 극한을 구해야 합니다 운이 좋게도 표에는 왼쪽에서 1에 가까워지는 x의 값들이 있습니다 0.9는 1에 가깝죠 그리고 좀 더 가까워집니다 이 값들은 모두 1보다 작습니다 하지만 점점 1에 가까워지죠 여기서 구해야할 것은 f(x)의 값이 x가 1에 가까워질수록 어떤 값에 가까워지는지입니다 왼쪽에서요 여기서 중요한 점은 보통 극한을 생각하면 한 방향만 생각하면 안되고 왼쪽과 오른쪽 모두 생각해야 합니다 하지만 문제는 왼쪽의 경우를 물어보죠 따라서 이 값들만 보면 됩니다 여기 이 값들요 따라서 x가 1일 때의 값은 신경 쓰지 않아도 됩니다 때때로 극한이 함수의 한 점의 값과 다른 값에 가까워질 경우가 있습니다 이 경우를 보세요 0.9일 때 f(x)는 2.5입니다 더 가까워지면 2.1이 되죠 왼쪽에서 더 가까워지면 2에 더 가까워집니다 따라서 f(x)가 1의 왼쪽에서 가까워질 때 극한의 근삿값은 f(x)가 2에 가까워지는 것처럼 보이네요 f(x)가 2에 가까워지는 것처럼 보이네요 정확히는 잘 모릅니다 따라서 근삿값이라고 하죠 2.01일 수도 있습니다 1.999일 수도 있죠 칸아카데미에서 이 문제는 주로 객관식으로 나옵니다 따라서 가장 그럴듯한 답을 고르죠 1.999와 2.01을 동시에 보기로 주면 정당하지 않죠 하지만 정수에 가까워진다고 하면 2가 가능한 답이겠죠 2일 필요는 없고 2.01258에 가까워지는 값일 수도 있습니다 다른 예제를 풀어봅시다 왼쪽에서 가까워질 경우에 극한의 값의 추정치가 괜찮은 것 같습니다 따라서 함수 f는 실수에 대해 정의가 됩니다 표는 정해진 f의 값을 이전 문제처럼 제공하죠 x가 -2에 왼쪽에서 가까워질 때 극한은 얼마인가요? 이는 매우 헷갈리네요 - 사인이 두 개나 있어요 첫 번째 - 사인은 -2에 가까워진다는 것을 말해줍니다 -2에 가까워질 때 어떻게 되는지 물어보는 것입니다 그리고 다시 왼쪽에서 가까워지고요 운이 좋게도 x의 값들이 -2에 왼쪽에서 가까워집니다 따라서 x가 -2에 왼쪽에서 가까워지죠 여기 보입니다 이 값들이죠 이 값은 -2.05입니다 더 가까운 값은 -2.01이 되겠죠 더 가까이 가면 2.002입니다 이는 모두 왼쪽의 값이죠 이는 -2보다 작은 값들이기 때문입니다 하지만 이는 -2에 점점 더 가까워집니다 한 번 봅시다 조금 더 멀다면 f(x)가 -20이죠 가까이 가면 -100입니다 좀 더 가까이 가면 -500이 됩니다 따라서 근사치를 구하면 확실하진 않지만 이는 그저 몇 개의 함수의 샘플 값들일 뿐입니다 이는 그저 몇 개의 함수의 샘플 값들일 뿐입니다 이 추세를 따라가면 -2에 가까워질수록 정확히 가진 않아도 이는 무한대로 갑니다 음의 무한대인 것 같네요 따라서 이와 같은 형태를 띕니다 무한대로 적겠습니다 만약 이게 객관식이면 x가 -2에 왼쪽에서 가까워질 때 극한이 존재하지 않다고 않다고 고릅니다 다른 문제를 물어봐서 오른쪽에서 x가 -2에 가까워질 때 극한을 물어보면 여러분은 -2에 오른쪽에서 가까워지는 값들이 있네요 -2에 오른쪽에서 가까워지는 값들이 있네요 오른쪽에서 x가 -2에 가까워지는 값들이 있습니다 극한을 구하는 것이지 함수의 해당 값의 값과 헷갈리면 안됩니다 함수의 해당 값의 값과 헷갈리면 안됩니다 따라서 x가 해당 값에 가까워질 때 함수의 값을 구하고 싶습니다 x가 오른쪽에서 -2에 가까워지는 경우죠 -2보다 큰 값에서 -2에 가까워질수록 f(x)의 값이 -4에 점점 더 가까워지는 것이 보입니다 f(-2)의 값과 같죠 이 값이 타당한 추정치라고 생각되네요 다시 말하지만 정확한 값을 샘플 값들을 통해서 구할 수 없지만 이는 타당한 추정치입니다 대체적으로 왼쪽과 오른쪽에서 여러 값들에 가까워지면 해당 점에 극한은 존재하지 않는다고 하며 이는 다른 영상에서 보았죠