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주요 내용

동영상 대본

여기 그래프로 정의된 두 함수가 있습니다 여기 그래프로 정의된 두 함수가 있습니다 왼쪽은 g(x)의 그래프이고 오른쪽은 h(x)의 그래프입니다 여기서 구할 것은 x가 1에 가까워질 때 g(h(x))의 극한값입니다 동영상을 멈추고 스스로 해결해 보세요 좋습니다 이제 같이 해 봅시다 첫 단계로 이렇게 할 수 있습니다 먼저 x가 1에 가까워질 때 h(x)의 극한을 구합니다 이걸 보면 그 값은 얼마일까요? 왼쪽에서 1에 가까워지면 h(x)는 2에 가까워지네요 오른쪽에서 접근하면 h(x)는 2에 가까워집니다 따라서 이건 2입니다 봅시다 이걸 바로 g에 대입할 수도 있겠네요 그러면 g(2)는 무엇인가요? g(2)는 0입니다 하지만 극한이 정의되지 않아 보이네요 오른쪽에서 2에 가까워지면 0으로 갑니다 그리고 왼쪽에서 2에 가까워지면 -2로 갑니다 그렇기에 극한이 존재하지 않는다 생각한다면 그렇기에 극한이 존재하지 않는다 생각한다면 끝가지 생각하지 않은 것입니다 이 극한을 좌극한과 우극한으로 생각해 볼 수 있기 때문입니다 그렇게 생각해보죠 먼저 x가 왼쪽에서 1에 가까워질 때 g(h(x))의 극한을 생각해 봅시다 그렇게 생각해보면 여기서 왼쪽으로 1에 가까워지면 왼쪽에서 2에 가까워지고 밑에서 2에 가까워진다 할 수 있습니다 따라서 g(x)에 대입하는 것은 밑에서 2에 가까워집니다 g에 대입하는 대입값은 밑에서 2에 가까워집니다 밑에서 2에 가까워지면 g는 무엇에 가까워지나요? g는 -2에 가까워지는 것 같네요 따라서 이것은 -2와 같습니다 이 좌극한은요 우극한도 봅시다 x가 오른쪽에서 1에 가까워질 때 g(h(x))의 극한은 무엇인가요? 똑같이 하면 됩니다 오른쪽에서 1에 가까워질 때 h는 밑에서 2에 가까워지네요 2보다 작은 값에서부터 말이죠 밑에서 2에 가까워지면 기억하세요 h의 함숫값이 무엇이던 g의 대입값이 됩니다 따라서 g의 대입값이 밑에서 2에 가까워지면 다서 g는 -2에 가까워진다는 뜻입니다 이건 아주 흥미로운 경우입니다 x가 2에 가까워질 때 g(x)의 극한은 존재하지 않습니다 하지만 h(x) 때문에 왼쪽과 오른쪽에서 접근할 때 h는 밑에서 2에 가까워집니다 왼쪽 혹은 밑에서 2에 가까워질 때 좌극한만 생각하면 되는 것이죠 두 경우 모두 -2에 가까워집니다 따라서 이것이 극한값입니다 좌극한과 우극한이 같다면 그것이 극한값입니다 이 경우 -2고요