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주요 내용

쌍곡선의 꼭짓점과 방향 예제 2

쌍곡선의 방향과 꼭짓점으로 쌍곡선의 방정식을 찾아봅시다.

동영상 대본

우리는 아래의 그래프를 의미하는 식을 고르라는 문제를 풀어야 합니다 식을 고르라는 문제를 풀어야 합니다 이 파란색 그래프는 쌍곡선 함수이고 지금 여러분이 잠시 영상을 멈추시고 어떤 방정식이 이 그래프를 그리는지 찾아보시기 바랍니다 좋습니다, 생각해 봅시다 그래프는 옆쪽으로 열린 함수입니다 첫 번째로 생각해야 할 것은 0을 중심으로 그려졌다는 것입니다 그렇다면 이 그래프는 x²와 y²를 나누는 분수의 합이 1이 되는 형태의 식일 것입니다 그리고 양 옆으로 열린 함수라는 것도 알고 있습니다 여러분은 x방향으로 열린 함수라고 생각할 것이고 우리는 x가 양수일 것을 압니다 즉, y는 음수가 될 것입니다 즉, y는 음수가 될 것입니다 그리고 우리는 여기 있는 교차점이 중간에서 오른쪽으로 떨어진 길이가 5이고 왼쪽으로도 떨어진 길이가 5입니다 따라서 교차점으로부터의 거리가 가로로 5이기 때문에 우리는 여기 있는 부분의 수가 5²인 25라고 할 수 있습니다 그리고 이 부분은 아직 모릅니다 지금은 무언가의 제곱인 수라고 알고 있습니다 이제 선택란을 보겟습니다 (x²/25 - y²/9 = 1) (x²/25 - y²/9 = 1) 이 식은 제가 원하는 식과 규칙이 맞아 떨어지는 듯 합니다, 그래서 이 보기가 맞는 듯 합니다 이 식은 x가 음수입니다 만약 이 식으로 그린다면, 그래프는 양 옆이 아닌, 위아래로 열린 함수였을 것입니다 따라서 이 식은 맞지 않습니다 이 식에서는 x의 분모가 9입니다 이 식으로 그린다면 x의 교차점의 길이가 5가 아니라 3이었을 것입니다 5가 아니라 3이었을 것입니다 그래서 이 식은 맞지 않으므로 지우도록 하겠습니다 이 식은 y가 양수이고 x는 음수입니다, 따라서 위 아래로 열린 함수가 그려질 것입니다 따라서 이 식도 지우겠습니다 그래서 첫 번째 선택이 식의 규칙을 맞추는 것 같습니다, 좋습니다 이제 만약 여러분이 9에 대해서 알고 싶다면, 여러분은 아마도 다른 선택들을 보거나 해결해야 합니다 하지만 이번 상황에서는 우리가 해결했습니다 이 선택이 지금까지의 식 설계와 맞아 떨어지는 유일한 선택입니다