타원의 초점 복습

$\text{초첨}$‍이란 각 점에서 타원의 거리의 합이 언제나 같게되는 두 지점입니다. 초점은 타원의 $\text{긴반지름}$‍에 있습니다.

각 초점에서 중심까지의 거리를 타원의 초점거리라고 합니다. 다음 방정식은 초점거리 $f$‍와 긴반지름 $p$‍, 짧은반지름 $q$‍를 연관짓는 방정식입니다:

타원의 반지름들이 주어졌다면 방정식 $f^2=p^2-q^2$‍을 사용해 초점거리를 구할 수 있습니다. 그다음 초점들은 장축 위에 중심과 $f$‍만큼 떨어져 있습니다(양방향으로). 예를 들어 이 타원의 초점을 찾아봅시다:

이 타원의 긴반지름은 $5$‍이고, 짧은반지름은 $4$‍인 것을 알 수 있습니다.

장축은 수평한 축이므로 초점은 중심에서 왼쪽과 오른쪽으로 $3$‍ 떨어져 있습니다. 다르게 말하면 초점은 $(-4\pm 3,3)$‍에 있고, 이는 $(-7,3)$‍과 $(-1,3)$‍입니다.