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주요 내용

그림을 보고 타원의 방정식의 표준형 구하기

좌표평면상의 타원에서 (x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1 형태의 표준형을 구해 봅시다.

동영상 대본

여기 그려져 있는 타원 곡선이 있습니다 우리가 할 것은 이 타원의 공식을 구하는 것입니다 우리가 할 것은 이 타원의 공식을 구하는 것입니다 늘 그랬듯이 잠시 영상을 멈추시고 직접 해결해 보시기 바랍니다 좋습니다, 일단은 타원곡선의 방정식을 기억해 보겠습니다 타원곡선의 중심좌표는... 타원곡선의 중심좌표는... 먼저 일반적인 이론을 설명드리고 나서 특정한 타원에 대한 설명을 드리겠습니다 특정한 타원에 대한 설명을 드리겠습니다 예를 들어 중심 좌표가 H, K이고 반지름을 가로값을 가지고 있다고 합시다 그래서 반지름은 X방향이고, 가로 반지름은 A의 값과 동일합니다 그리고 세로축의 반지름은 그리고 세로축의 반지름은 B의 값과 동일합니다 그렇다면 타원곡선의 방정식은 그렇다면 타원곡선의 방정식은 (X-H)²에 (X-H)²에 가로반지름으로 나눈 값 가로반지름으로 나눈 값 더하기 세로축에 관한 식입니다 세로축에 관한 식입니다 Y - (원의 중심의 y좌표) Y - (원의 중심의 y좌표) 즉 (Y - K)²은 세로축 반지름을 제곱하고 B²은 1입니다 B²은 1입니다 B²은 1입니다 이 상황에서 H와 K와 A와 B는 무슨 변수입니까? H와 K는 충분히 해결하기 쉽습니다 이 타원의 중심점에서 X좌표는 -4이고, Y좌표는 3입니다 따라서 이 부분은 -4이고 여기 있는 부분은 양수인 3입니다 A는 뭐가 됩니까? A는 가로 부분의 반지름이고 이 타원의 반지름은 가로축 부분에 있기 때문에 여기 있는 선의 길이가 되겠습니다 길이는 1, 2, 3, 4, 5 5가 되겠습니다 이 길이는 5가 될 것입니다 A와 B는 세로축에 있는 반지름입니다 보면, 1, 2, 3, 4 길이입니다 따라서 B는 4가 됩니다 이 값은 4입니다 즉 이 값은 다시 쓰자면 X를 -4로 쓸 수 있고 간단히 만들 수 있습니다 (X- -4)² 를 가로 반지름의 제곱으로 나누는 값이고 이 값은 25입니다 더하기 (Y-3)² 이때 3은 타원의 중심의 Y값입니다 (Y-3)²에 세로 반지름의 제곱을 나눌 것입니다 (Y-3)²에 세로 반지름의 제곱을 나눌 것입니다 B의 제곱은 16이 될 것이고 이 값은 1이 됩니다 물론 조금 간단하게 만들 수 있습니다 만약 제가 음수를 빼면, 양수를 더하는 것과 같게 되기 때문에 저는 뭘 뺄 수 있냐면.... X- (-4)라고 하기 보단 X+4라고 할 수 있습니다 여기 있습니다 우리는 이 타원의 방정식을 찾았습니다