합성함수로 나타내기

카터는 그의 축구팀의 성공에 관련된 몇가지 수치적인 관계들을 발견했습니다 그리고 그것을 이런 함수들로 모델링 했습니다 자, 흥미로운데요 여기 카터가 N으로 표시한 함수가 있습니다. 이 함수는 승리를 나타냅니다 이 함수의 입력값은 승률, W이죠 그리고 출력값은 게임당 팬들의 수입니다 이를 통해 그는 경기 당 오는 팬들의 수와 팀의 승률이 상호 의존적 관계를 가진다는 것을 보여주는 모델을 만들었습니다 쉽게 말하자면, 그의 모델은 승률이 높으면 높을수록 더 많은 팬이 경기를 보러 올 것 이라는 것을 말해주는 것이죠 자, 이제 W 함수입니다 입력값은 평균 하루 연습 시간이고 출력값은 승률입니다 자, 이번에도 자세히 말해볼까요 아마도 연습이 주는 여러가지 긍정적인 긍정적인 효과들이 더 높은 승률을 만들어내는 거라고 할 수 있겠군요 자, 이제 3번째 함수입니다 입력값은 비오는 날의 수, r이고 출력값은 평균 연습 시간입니다 비오는 날이 많아진다면 아무래도 연습할 수 있는 시간이 줄어들 수 밖에 없겠죠 그래서 저는 연습 시간, P는 분명히 비오는 날의 수에 대한 함수 일 것 이라고 생각했습니다 N(W(x))라는 표현은 다음 중 무얼 나타내는 걸까요? 답을 선택하기 전에 생각을 한 번 해봅시다 쉽게 풀어 설명할껀데요, x를 한 번 생각해봅시다 x를 여기에 적어두고 이제 이 x를 W에 한 번 넣어봅시다 그럼 W(x)의 함수 값을 얻을 수 있습니다 그리고 우린 다시 이 값을 N함수에 넣는 거죠 자, 이러면 우린 드디어 N(W(x))의 함숫값을 얻을 수 있습니다. 그렇다면 여기서 W함수의 역할은 무엇일까요? W함수가 여기서 어떤 역할을 한 걸까요? W함수는 연습시간에 대해 승률을 나타내는 함수입니다 여러분이 연습시간을 입력하게 되면 W함수는 여러분에게 승률을 예측해서 보여줍니다 승률이요 그 다음엔 이 승률값을 N함수에 입력합니다 N함수는 입력받은 승률값에 따라서 경기에 올 팬들의 수를 예측해주죠 자, 여기 팬들의 수가 있습니다 정리해보자면, 여러분이 여기서 합성함수를 쓰는 건 연습시간을 입력값으로 받아 경기에 올 팬들의 수를 출력해주는 새로운 함수를 만드는 것과 같습니다 흥미로운 사실이죠 우리는 이제 게임에 오는 팬들의 수가 연습시간과 어떠한 관계가 있는지 보여주는 선택지를 찾아야 합니다 좋아요 "팀의 승률은 평균 하루 연습 시간에 대한 함수입니다" 이건 W(x)에 대한 설명이죠 설명에 따르면 오직 W(x)만이 하루 평균 연습시간에 따른 승률을 나타내고 있습니다 자, 이 보기는 지울 수 있겠죠 경기당 평균 팬의 숫자, 이건 흥미롭군요 합성함수의 마지막 결과값이 경기 당 평균 팬의 수, 즉 여기 이 N함수의 결과값으로 표현되어 졌기 때문이죠 "비오는 날의 숫자로 경기당 평균 팬의 수를 나타내주는 함수이다" 아니죠 이 함수는 이걸 뜻하는게 아닙니다 우리가 찾는 함수는 연습 시간에 대한 함수입니다 여러분도 알고 있을 겁니다 그러니까, 이 보기가 나타내는 것은 N함수와 r의 함수인 P와 합성된 함수 W의 합성함수 일 것입니다 쉽게 말하자면 이런 거죠 먼저 비오는 날의 수를 입력하면 연습 시간을 추론해낼 수 있게 되죠 다음엔 그 연습시간을 다시 입력하여 승률을 추론할 수 있습니다 마지막으로 승률을 입력하면 경기에 오는 팬의 수를 추론할 수 있죠 하지만 이건 우리가 찾는 답이 아닙니다 우리는 연습시간을 입력하여 경기에 오는 팬의 수를 찾는 함수를 찾고 있죠 자, 이제 이 보기는 지우고요 만약 여러분이 이 보기가 답인지 혼란스럽다면 그림을 그려보길 추천합니다 제가 처음에 했던 것 처럼요 말하는 것 대신, 봅시다 우린 r로 시작하여 하루 평균 연습시간을 찾고 그 값을 승률을 찾기 위해 W함수에 입력하죠 그래서 나온 결과값은 경기당 팬의 수를 찾기 위해 다시 N함수에 입력하죠 하지만 이건 역시 N(W(x))를 설명하는 보기가 아닙니다 "경기당 팬의 수는 팀의 하루 평균 연습시간에 대한 함수이다" 자, 이 말에 주목해봅시다 여기에 W함수에 입력할 x변수, 즉 평균 연습시간이 있습니다 자 평균 연습시간을 W에 넣으면 경기당 팬의 수를 알아내기 위해 N함수에 넣을 승률이 나오죠 경기당 팬의 수는 하루 팀 평균 연습시간의 함수로 표현됩니다 음, 이 보기가 정답인거 같군요 이제 다른걸 한 번 해봅시다 재밌을 거에요 "Deniz는 그녀의 집 근처에 있는 공원에서 여러가지 양적 관계들을 연구하고 그것을 아래의 함수들로 표현했습니다" 자, B함수의 경우 나무의 높이를 변수 x로서 입력하고 그 나무에 둥지를 틀고 사는 새들의 수를 출력받습니다 H함수는 그 지역의 평균 기온을 입력하고 그 지역 나무의 평균 높이를 출력받습니다 그리고 T함수는 그 지역의 고도를 입력하고 지역의 평균 기온을 출력받습니다 좋아요, 흥미롭군요 "Deniz의 연구에 따르면, 다음 중 어떤 보기가 지역 고도의 함수로 나무의 높이를 표현합니까?" 자, 우리는 그 지역의 고도를 입력하여 그 지역 나무의 높이를 출력받고자 합니다 같이 생각해보죠 만약 우리가 특정 지역의 고도를 측정하여 T함수에 입력한다면 T(r)에 대한 값을 얻을 수 있을 겁니다 T, 아 조금만 더 가까이에 쓰겠습니다 자, T(r)을 봅시다 지역의 평균 기온을 나타내는 함수이죠 평균 기온, 그리고 우리가 그 지역의 평균 기온을 H함수에 입력하게 되면 H함수에 넣으면, 그 지역 나무의 높이를 알 수 있습니다 자, 이러면 드디어 H(T(r))을 얻을 수 있죠 정리하자면 이 함수는 그 지역 나무의 높이를 의미합니다 나무의 높이 자, H(T(r))함수를 얻었죠 자세히 보자면, r, 즉 그 지역의 고도값으로 시작합니다 그 다음 그 값을 T함수에 입력하죠 T함수는 그 지역의 평균 기온을 출력해 줄겁니다 출력되는 값을 다시 H함수에 입력하면 여러분은 그 지역의 나무의 높이를 알 수 있습니다 자, H(T(r)) H(T(r))이 이 문제의 정답이군요