합성함수 확인하기: 표

여기 표가 있습니다 함수 f와 g에 대해 입력에 대한 함수값들을 나타내는 표입니다 즉, -4를 입력하면 f(-4)는 29가 되는 것입니다 이 값이 함수의 출력값이 될 것입니다 함수 f와 g 둘 다에 대한 값들이 있고 지금 하고자 하는 것은 두 합성함수를 계산하는 것입니다 f(g(0))을 그리고 g(f(0))을 계산해보려 합니다 잠시 영상을 멈추고 혼자 풀어보세요 먼저 f(g(0))에 대해 생각해봅시다 f(g(0)) 이것은 무엇일까요? 여러 색을 써서 설명하겠습니다 f(g(0)) 이것이 의미하는 바는 먼저 0에서의 함수 g의 값을 계산해야 한다는 것이므로 0을 함수 g에 넣어보겠습니다 한번 해봅시다 먼저 함수 g에 0을 넣어본다면 출력값은 출력하는 값은 g(0)이 될 것입니다 여기에 써놓은 후 이 값을 함수 f에 다시 입력할 것입니다 이 값을 함수 f에 입력한 후 출력하는 값은 f(g(0))이 될 것입니다 f(g(0)) f(g(0)) 일부러 여기에 작게 써놓은 이유는 실제 값을 쓰기 위한 공간 때문입니다 먼저 이를 계산하고 영감을 받았다면 다시 영상을 멈추고 문제를 풀어봅시다 만약 처음에 이 식을 풀었다면 굳이 하지 않아도 됩니다 g(0)이 무엇인가요? x에 0을 입력하게 되면 g(0)=5가 됩니다 즉 g(0)=5입니다 그래서 이 값은 5입니다 우리는 5를 함수 f에 넣어보려 합니다 함수 f에서 5의 값을 계산해보아야 할 것입니다 그래서 5를 함수 안에 넣는다면 갈색 펜으로 해보겠습니다 x=5를 함수 f에 넣어본다면 f(5)=11이라는 값을 얻게 됩니다 그래서 이 값은 11이 될 것입니다 그래서, f(g(0))=11이 됩니다 자, 이제 g(f(0))을 해봅시다 다시 계산해봅시다 다른 색을 써보겠습니다 함수 g, 그냥 아까전의 두 색을 써보겠습니다 그래서 우리는 g(f(0))을 계산해볼 것입니다 g(f(0)), 그리고 깨달아야할 것 괄호 속에 들어가는 것입니다 처음을 계산하여 바깥쪽의 함수를 계산할 수 있게 합니다 그래서 여기 0을 입력값으로 받아 함수 f에 넣으면 f(0)이 무엇이든 우리는 이 값을 함수 g에 다시 넣을 것입니다 값을 함수 g에 넣는다면 이 값은 출력값은 g(f(0))과 같아질 것입니다 f(0)이 무엇인가요? 여기에서 입력값이 0일때 이 표에서 f(0)=1이라는 것을 알 수 있습니다 그래서 f(0)=1입니다 f(0)=1 이 값을 함수 g로의 입력값으로 사용합니다 우리는 이제 g(1)의 값을 구하고자 하는데 이것을 써보겠습니다 이 식은 g(1)과 같아집니다 g(1) 다시 한번, 이것은 왜 이렇게 된 것일까요? 이것은 f(0)이 f(0)=1이기 때문입니다 괄호를 g에서 너무 멀리 쓴 것 같습니다 이것은 g(1)과 같아집니다 f(0)=1이기 때문입니다 g(1)은 무엇인가요? 1을 함수 g에 넣게 되면 g(1)=8라는 것을 알 수 있습니다 그래서 이 값은 8과 같아지게 되고 끝났습니다 이 값들은 서로 다르다는 것을 알 수 있는데 이것은 이 둘은 다른 합성함수이기 때문입니다 f(g(0))=11이고, g(f(0))=8입니다