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주요 내용

복소수 형식 복습

직교형식, 극형식, 지수형식 등 복소수를 나타내는 여러 방법을 복습해 봅시다.

복소수의 다른 형태

직교형식a+bi
극형식r(cos(θ)+isin(θ))
지수형식reiθ

직교형식

a+bi
복소수의 직교형식은 두 항의 덧셈 형식입니다: 수의 실수항 더하기 허수항 곱하기 i입니다.
이 형식은 복소수간 덧셈과 뺄셈에 용이합니다.
복소평면에 직교형식의 복소수를 그릴 수 있습니다. 실수와 허수항은 실수축과 허수축의 좌표를 정합니다.
직교형식에 대해 더 배워보고 싶나요? 다음 영상에서 복소평면에 대해 배워보고 이 영상을 통해 복소수의 덧셈과 뺄셈에 대해 배워보세요.

극형식

r(cos(θ)+isin(θ))
극형식은 복소수의 그래프 속성을 강조합니다: 절댓값 (복소평면에서 수의 원점에서부터의 거리), 각도 (수와 양의 실수축이 이루는 각도)입니다. 이는 모듈러스, 편각이라고도 불립니다.
극형식의 괄호를 전개하면 수의 직교형식을 구할 수 있습니다:
r(cos(θ)+isin(θ))=rcos(θ)a+rsin(θ)bi
해당 형식은 다음과 같은 이유에 복소수의 곱셈과 나눗셈에 용이합니다: 절댓값이 r1r2이며 각도가 θ1 그리고 θ2인 복소수의 곱셈은 절댓값 r1r2와 각도 θ1+θ2를 가지게 됩니다.
복소수 극형식에 대해 더 배워보고 싶나요? 다음의 영상을 시청하세요.

지수형식

reiθ
지수형식은 극형식과 동일하게 절댓값각도 속성을 사용합니다. 하지만 조금 더 간결한 방법으로 표현을 합니다. 예를 들어 곱셈 속성은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:
(r1eiθ1)(r2eiθ2)=r1r2ei(θ1+θ2)
이는 지수 함수ez를 복소수 z로 전개하는 오일러의 전개식을 따릅니다. 증명이 상당히 복잡하지만 뜻은 간단합니다: 어떤 실수 x에 대해 eixcos(x)+isin(x)로 변환하는 것입니다.
다음 정의를 사용하여 지수형식과 극형식의 동치를 구할 수 있습니다:
reiθ=r(cos(θ)+isin(θ))