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주요 내용

복소수의 극형식 복습

복소수의 형식의 곱셈, 나눗셈, 지수형식을 복습합니다.

극형식이 무엇인가요?

r(cosθ+isinθ)
극형식은 복소수의 그래프 속성을 강조합니다: 절댓값 (복소평면에서 수의 원점에서부터의 거리)과 각도 (수와 양의 실수축이 이루는 각도)입니다. 이는 모듈러스편각이라고도 불립니다.
극형식의 괄호를 전개하면 수의 직교형식을 구할 수 있습니다:
복소수의 극형태에 대해 더 알고 싶으신가요? 이 동영상을 확인해보세요.
복소수의 다른 형태에 대해 알고 싶으신가요? 이 을 확인해보세요.
직교형식에서 극형식으로 변환하는 법을 알고 싶으신가요? 이 을 확인해보세요.

연습문제 1: 극형태의 곱셈과 나눗셈

극형태는 복소수의 곱셈과 나눗셈에 유용합니다:
z1=r1(cosθ1+isinθ1)z2=r2(cosθ2+isinθ2)z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1z2=r1r2[cos(θ1θ2)+isin(θ1θ2)]
극형태의 곱셈과 나눗셈에대해 더 알고 싶으신가요? 이 동영상을 확인해보세요.
문제 1.1
w1=5[cos(15)+isin(15)]
w2=3[cos(45)+isin(45)]
w1w2=

답을 극형식으로 나타내세요. 각도는 도 단위로 표시하세요.

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 확인해 보세요.

연습문제 2: 복소수의 제곱값 극형식으로 나타내기

z1=r1(cosθ1+isinθ1)(z1)n=(r1)n[cos(nθ1)+isin(nθ1)]

예제 1

먼저 (1+3i)6을 풀어 봅시다. 우선 극형식으로 변환해 봅시다:
(1+3i)=2(cos60+isin60)
위의 공식을 사용해 봅시다:
=[2(cos60+isin60)]6=(2)6[cos(660)+isin(660)]=64(cos360+isin360)=64(1+i0)=64

예제 2

z3=27의 해를 찾아봅시다. 먼저 rθz의 절댓값과 각도라고 합시다. 따라서 z3r3[cos(3θ)+isin(3θ)]입니다.
2727[cos(k360)+isin(k360)]로 다시 쓸 수 있습니다.
우리는 z3=27에서 식 두 개를 얻을 수 있습니다:
r3=27
3θ=k360
첫 번째 식의 해는 r=3입니다. 두 번째 식의 해는 θ=k120이며, 세 개의 값이 있습니다: 0, 120, 240. 이는 다음 세 개의 식에 해당됩니다:
z1=3z2=32+332iz3=32332i
문제 2.1
(2+2i)6=

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