복소수의 나눗셈

우리는 이 것을 나누어야 합니다 우리는 6+3i를 7-5i로 나누어야 합니다 그리고 특별히 제가 이 것을 나누어서 또 하나의 복소수를 가지려고 합니다 그래서 저는 어떤 실수+어떤 허수 형태의 수를 가지고 싶습니다 그리고 i의 곱을 말입니다 그러면 우리가 어떻게 할 수 있는지 알아보도록 합시다 나누기는 같게 적용되고 우리는 이 것을 다시 6+3i/7-5i라고 다시 쓸 것입니다 어떤 수로 나눈다는 것은 어떤 수를 분모로 가지는 유리식과 같게 됩니다 여기에 있는 것처럼 말입니다 그렇다면 이 식을 어떻게 간단하게 나타낼 수 있을까요? 우리는 상자 안에는 분모에는 허수나 복소수가 들어올 수 없다는 사실이 들어있습니다 그리고 이게 켤레 복소수입니다 우리가 이 식의 분모와 분자에 분모의 켤레복소수를 곱한다고 하면 우리는 분모에 실수를 가지게 돌 것입니다 그러면 해봅시다 그렇다면 분모와 분자에 분모의 켤레복소수를 곱해봅시다 7+5i가 바로 7-5i의 켤레복소수가 됩니다 그래서 우리는 7+5i/7+5i를 곱할 것입니다 어떤 수이던간에 그 스스로를 나누면 1이 됩니다 그러나 0을 생각하지는 맙시다;0/0의 값은 모르기 때문입니다 그러나 7+5i/7+5i는 1이 됩니다 그래서 우리는 이 값을 바꾸지 않게 됩니다 하고 있는 것은 분모의 허수부를 없애는 일입니다 그러면 이 것을 곱해봅시다 우리의 분자는 이 전체 복소수와 이 전체 복소수의 곱을 가집니다 여러분은 분배법칙을 두 번 사용하는데 이 것을 코일이라고 생각하셔도 됩니다 우리는 6x7, 즉 42를 가지게 됩니다 그리고 우리는 6x5i, 즉 30i를 가지므로 더하기 30i가 되고 그리고 3ix7, 즉 21i를 더하게 됩니다 그리고 우리는 마무리로 3ix5i를 가지게 됩니다 3x5는 15입니다 그러나 ixi, 혹은 i의 제곱은 -1이 됩니다 그래서 15x-1, 혹은 -15가 됩니다 이 것이 우리의 분자입니다 그러면 우리의 분모는 우리는 (a+b)x(a-b)를 가집니다 (여러분이 이 방법을 써도 됩니다) 아니면 우리가 위에서 한 방법을 이용해도 되니 위의 방법을 씁시다 그리고 여러분은 이 제곱규칙을 외우지 않으셔도 됩니다 7x7은 49입니다 여러분이 코일방법을 생각하면 도움이 될 것입니다 우리는 7x7을 했고 밖의 식도 풀 수 있는데 7x5i는 35i가 됩니다 안의 식을 풀면 -5ix7은 -35i가 됩니다 그리고 이 두개는 서로 지워지고 -5ix5i는 -25i의 제곱이 됩니다(-25i의 제곱) -25i의 제곱은 -25x-1,즉 25와 같게 됩니다 그러면 이 것을 간단하게 해봅시다 여기있는 것들은 없어지게 됩니다 그리고 분모는49+25로 74가 됩니다 그리고 우리의 분자는 실수부끼리 더할 수 있습니다 그래서 우리는 42와 -15를 가집니다 그러면 봅시다:42-5는 37이고 다른 10을 뺀 값은 27입니다 그래서 27이 됩니다 그리고 우리는 30i를 21i와 더할 것이여서 그래서 30의 어떤것과 21의 어떤 것의 합은 50의 어떤 것이 됩니다 그리고 이 경우 어떤 것은 i가 됩니다 (우리는 이 것은 마젠타색으로 할 것입니다, 오렌지색) 그래서 이 것은 +51i가 됩니다 그리고 저는 이 것은 a+bi의 전통적인 복소수의 형태로 나타내고 싶습니다 그러면 이 수는 27/74와 같은 수가 됩니다 27/74+51/74×i가 됩니다(그리고 저는 i를 오렌지색으로 표현합니다) 우리는 다 했습니다 우리는 실수부도 있고 허수부도 있습니다 마지막 부분이 약간 헷갈릴 수도 있지만 이 것이 같은 것이라고 생각한다면 여러분에게 큰 도움이 될 수 있을 것입니다 우리는 근본적으로 두 식을 1/74로 곱하고 있습니다 우리는 두 개를 74로 나누고 있는 것이지요 이 두 수에 1/74를 나누어 곱하는 것 역시 생각해보아야 합니다 이게 우리가 실수부와 허수부를 가지게 해준 것입니다