켤레복소수

이번에는 켤레복소수를 구할 차레입니다 7-5i 의 켤레복소수를 구해보죠 사실 이번 동영상의 그러니까 켤레복소수 찾는법은 정말 쉬워요 켤레를 씌우기 전과 정말 비슷해요 조금 더 자세히 말해보자면 켤레복소수의 실수는 원래의 실수와 같아요 그래서 7-5i의 켤레복소수도 실수는 7이죠 하지만 허수의 부호만 다르죠 즉, -5i 대신에 +5i 가 되는거죠 그래서 여기 7+5i가 7-5i의 켤레복소수가 되는 거죠 그러면 켤레복소수의 표기법을 알아볼까요? 7-5i를 보면 7-5i를 예로들면 7-5i 위에 이렇게 선을 그으세요 저 선은 7-5i의 켤레복소수를 원한다는 뜻 입니다 즉, 그것은 7+5i가 되죠 아니면 이렇게 적을 수 도 있죠 보통 z를 복소수라고 하는데 만약 z가 7-5i라면 z의 켤레복소수를 구할때 z위에 선을 그으면 답은 7+5i가 됩니다 이해가 되시죠? 켤레복소수를 찾는법은 매우 간단합니다 하지만, 우린 켤레복소수를 왜 구하는 걸까요? 켤레복소수를 구하는 근본적인 이유는 복소수끼리 곱할때 쓰이기 때문입니다 모든 임의의 복소수에 그 켤레복소수를 곱하면 실수가 됩니다 그리고 다시한번 강조하지만 여기있는 이 켤레복소수는 7+5i에요 즉 7-5i의 켤레복소수 인거죠 하지만 7-5i도 반대로 생각해보면 확실히 7+5i의 켤레복소수이죠 즉, 7+5i의 켤레복소수를 구해보면 허수부만 바뀌므로 7-5i가 됩니다 즉, 7-5i 와 7+5i는 서로 켤레복소수 입니다 이번에는 켤레복소수끼리 곱하게되면 실수가 된다는 것을 보여드리겠습니다 그럼, 7-5i와 7+5i를 곱해봅시다 파란색으로 해보죠 (7-5i) 곱하기 (7+5i) 주의하세요, 이렇게 식끼리 곱셈을 할때는 각각의 숫자를 각각의 숫자끼리 곱해야해요 두번 분배해주면 되겠군요 실수하지 않도록 주의하세요 7-5i의 모든 항을 7+5i의 모든 항과 곱하는 겁니다 그럼 한번 곱해볼까요? 그러니까 7곱하기7은 49이고 7곱하기5i는 35i가 되죠? -5i곱하기 7은 -35i가 되죠 즉, 35i+(-35i) = 0 허수부가 사라지게 됩니다 그리고 -5i 곱하기 5i는 -25i^2이되죠 그리고 -25i^2 은 i제곱이 -1이니까 즉, -25i^2 여기에 적어볼게요 -5i 곱하기 5i 즉, -25i^2 i제곱이 -1이니까 -25 곱하기 -1은 25입니다 그리고 35i와 -35i가 서로 없어지니까 49더하기 25만 남습니다 50더하기 25는 75이니까 여기서 1을 빼면 74입니다 즉, 7-5i 곱하기 7+5i는 실수인 74만 남습니다 이를 구하는 다른 방법은 이 방법은 분배도 필요없습니다 눈치 채셨을 수 있지만 이것은 a+b곱하기 a-b 아니면 a-b곱하기 a+b꼴이죠 대수단원에서 배웠죠? (a+b)곱하기(a-b)는 (a^2 - b^2) 과 같죠 즉, 제곱의 차와 같습니다 즉, (7-5i)곱하기 (7+i5)의 경우에서 a는 7이니까 7의제곱은 49이고 b는 5i이니까 b의 제곱은 25i^2 즉, -25죠 즉 -25를 빼면 +25가 되죠 즉 다 49+25는 74 74가 됩니다