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기초 미적분학

코스: 기초 미적분학 > 단원 3

단원 3: 켤레복소수와 복소수의 나눗셈

복소수의 나눗셈 복습

복소수의 나눗셈을 복습해 봅시다.

복소수의 나눗셈은 어떻게 하나요?

복소수를 실수로 나누는 것은 간단합니다. 예를 들어:

\begin{aligned} \dfrac{2+3i}{4}&=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}i \\\\ &=0.5+0.75i \end{aligned}

복소수 두 개의 몫을 구하는 것은 좀더 복잡합니다. 예를 들어:

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{20-4i}{3+2i} \\\\ &=\dfrac{20-4i}{3+2i}\cdot\dfrac{3-2i}{3-2i} \end{aligned}

분모의 켤레수를 양변에 곱했는데, 이는 같은 실수 부분과 반대되는 허수 부분을 가진 복소수입니다. 복소수들의 편리한 특징 중 하나는 곱이 언제나 실수라는 것입니다. 계속해 봅시다:

\begin{aligned} &=\dfrac{(20-4i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} \\\\ &=\dfrac{52-52i}{13} \end{aligned}

분모 left parenthesis, 3, plus, 2, i, right parenthesis를 자신의 켤레수 left parenthesis, 3, minus, 2, i, right parenthesis에 곱하는 것은 원하는 대로 분모에 실수를 만들어냈습니다. 몫을 같게 유지하기 위해, left parenthesis, 3, minus, 2, i, right parenthesis를 분자에도 곱해줘야만 했습니다. 이제 계산을 끝낼 수 있습니다:

\begin{aligned} &=\dfrac{52}{13}-\dfrac{52}{13}i \\\\ &=4-4i \end{aligned}

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연습문제 1

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start fraction, 4, plus, 2, i, divided by, minus, 1, plus, i, end fraction, equals

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